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  • [JZOJ4786]小a的强迫症

    [JZOJ4786]小a的强迫症

    题目大意:

    (n(nle10^5))种颜色的珠子,第(i)种颜色有(num[i])个。你要把这些珠子排成一排,使得第(i)种颜色的最后一个珠子一定在第(i+1)种珠子的最后一个珠子之前,求方案数。

    思路:

    (f_i)表示排完前(i)种颜色的方案数,显然前(num[i]-1)个可以瞎放,剩下一个一定要放最后,所以(f_i=f_{i-1} imesfrac{(sum_{jle i}num[j]-1)!}{(sum_{k<i}num[k])!(num[i]-1)!})

    时间复杂度(mathcal O(n+sum num[i]))

    源代码:

    #include<cstdio>
    #include<cctype>
    inline int getint() {
    	register char ch;
    	while(!isdigit(ch=getchar()));
    	register int x=ch^'0';
    	while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
    	return x;
    }
    typedef long long int64;
    const int N=1e5+1,S=5e5+1,mod=998244353;
    int num[N],fac[S],ifac[S];
    void exgcd(const int &a,const int &b,int &x,int &y) {
    	if(!b) {
    		x=1,y=0;
    		return;
    	}
    	exgcd(b,a%b,y,x);
    	y-=a/b*x;
    }
    inline int inv(const int &x) {
    	int ret,tmp;
    	exgcd(x,mod,ret,tmp);
    	return (ret%mod+mod)%mod;
    }
    inline int calc(const int &s,const int &k) {
    	return (int64)fac[s+k-1]*ifac[s]%mod*ifac[k-1]%mod;
    }
    int main() {
    	const int n=getint();
    	int sum=0;
    	for(register int i=1;i<=n;i++) {
    		num[i]=getint();
    		sum+=num[i];
    	}
    	for(register int i=fac[0]=1;i<=sum;i++) {
    		fac[i]=(int64)fac[i-1]*i%mod;
    	}
    	ifac[sum]=inv(fac[sum]);
    	for(register int i=sum;i>=1;i--) {
    		ifac[i-1]=(int64)ifac[i]*i%mod;
    	}
    	sum=0;
    	int ans=1;
    	for(register int i=1;i<=n;i++) {
    		ans=(int64)ans*calc(sum,num[i])%mod;
    		sum+=num[i];
    	}
    	printf("%d
    ",ans);
    	return 0;
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/skylee03/p/9684642.html
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