[清橙A1210]光棱坦克
题目大意：
平面上放置了(n(nle7000))个反射装置，光纤将从某个装置出发，在经过一处装置时发生反射，若经过的装置坐标依次为((x_1,y_1),(x_2,y_2),ldots,(x_k,t_k))，则必须满足：
- (forall j in (1,k],y_j< y_{j-1})
- (forall jin (2,k],x_{j-2}< x_j < x_{j-1} vee x_{j-1}< x_j < x_{j-2})
两种光线不同当且仅当经过的折射装置的集合不同，求总共有多少种合法的光线。
思路：
一个很显然的(mathcal O(n^3))的动态规划是，首先将所有点按照(y)排序，(f_{i,j})表示考虑前(i)个装置，最后一个点是(i)，上一个点的(x)是(j)的方案数。前缀和优化到(mathcal O(n^2))，空间(mathcal O(n^2))。
然而这题要求空间复杂度是(mathcal O(n))。
于是就有了下面(mathcal O(n))空间的新做法。
源代码：
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<algorithm>
inline int getint() {
register char ch;
register bool neg=false;
while(!isdigit(ch=getchar())) neg|=ch=='-';
register int x=ch^'0';
while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
return neg?-x:x;
}
const int N=7002;
struct Point {
int x,y;
bool operator < (const Point &rhs) const {
return x>rhs.x;
}
};
Point p[N];
int f[N][2];
int main() {
const int n=getint(),mod=getint();
for(register int i=1;i<=n;i++) {
p[i].x=getint();
p[i].y=getint();
}
std::sort(&p[1],&p[n]+1);
for(register int i=1;i<=n;i++) {
f[i][0]=f[i][1]=1;
for(register int j=i-1;j;j--) {
if(p[j].y<p[i].y) (f[i][0]+=f[j][1])%=mod;
if(p[j].y>p[i].y) (f[j][1]+=f[i][0])%=mod;
}
}
int ans=mod-n;
for(register int i=1;i<=n;i++) {
(ans+=f[i][0])%=mod;
(ans+=f[i][1])%=mod;
}
printf("%d
",ans);
return 0;
}