【CF697D】Puzzles 树形dp/期望dp

Problem Puzzles

题目大意

给一棵树，dfs时随机等概率选择走子树，求期望时间戳。

Solution

一个非常简单的树形dp?期望dp。推导出来转移式就非常简单了。

在经过分析以后，我们发现期望时间戳其实只需要考虑自己父亲下来（步数加一）&从兄弟回来两种可能。

设size[i]为i节点子树大小（包括自身）

对于兄弟的情况，i节点的一个兄弟有1/2的可能已经被遍历完毕了，也就是步数加size该兄弟。

于是设ans[i]为到达i点的期望值，则

ans[i]=ans[Father i]+1.0+(size[Father i]-size[i]-1)*1/2

首先我们先进行一遍dfs，求出所有节点的size，

然后再次dfs，算出ans，即可。具体详见代码。

AC Code

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
struct edge{
    int next,to;
}e[200010];
int h[100010],size[100010],n,x,tot=0;
double ans[100010];
int insr(int u,int v){
    e[++tot].to=u;e[tot].next=h[v];h[v]=tot;
    e[++tot].to=v;e[tot].next=h[u];h[u]=tot;
}
void dfssize(int x,int last){
    size[x]=1;
    for(int i=h[x];~i;i=e[i].next){
        if(e[i].to!=last){
            dfssize(e[i].to,x);
            size[x]+=size[e[i].to];
        }
    }
}
void calcans(int x,int last){
    ans[x]=(x==1)?1.0:ans[last]+1.0+0.5*(size[last]-size[x]-1);
    for(int i=h[x];~i;i=e[i].next)
        if(e[i].to!=last)calcans(e[i].to,x);
}
int main(){
//  freopen("cf697d.in","r",stdin);
    memset(h,-1,sizeof(h));
    scanf("%d",&n);
    ans[1]=1.0;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        scanf("%d",&x);
        insr(x,i);
    }
    dfssize(1,0);
    calcans(1,0);
    for(int i=1;i<=n;i++)printf("%.2lf ",ans[i]);
}