最近在找工作，复习了下二叉树。 这里用C++重复制造了一个二叉树的轮子和大家分享下。
本文章是对代码的解释， 源码的贴出放在最后。
在阅读本片代码的时候注意一下几点：
# 用了泛型技术：templeate <class T>
# const 引用 （C++程序员装B必备）
在阅读代码的时候可能会不太习惯。
1. 二叉搜索树的结构
一个二叉树的如果不为空便是由一个根节点和左右两个只树构成。
二叉搜索树可以提供对数时间的插入和访问，其节点的放置规则是：任何一个节点的键值一定大于其左树节点的键值，而且小于其右树节点的值。
所以我们可以定义如下的节点：
1 template <class T>
2 struct BinaryNode
3 {
4 T element;
5 BinaryNode *left;
6 BinaryNode *right;
7 BinaryNode(const T& theElement,
8 BinaryNode *lt,
9 BinaryNode *rt):
10 element(theElement),
11 left(lt),
12 right(rt)
13 {
14 }
15 };
element 表示节点的键值；
left 表示指向左树节点的指针
right表示指向右树节点的指针
2. 二叉搜索树类的属性、方法
在这里， 这个树类提供了如下几个方法： findMin();findMax();contains();makeEmpty();insert();remove();printTree(); 我们可以先来看下这个类的定义：
1 template <class T>
2 class BinarySearchTree
3 {
4 private:
5 BinaryNode<T> *m_root;
6 public:
7 BinarySearchTree();
8 BinarySearchTree(const BinarySearchTree& rhs);
9 ~BinarySearchTree();
10 const T& findMin() const;
11 const T& findMax() const;
12 bool contains(const T& x) const;
13 void printTree(ORDER_MODE eOrderMode = ORDER_MODE_PREV) const;
14 void makeEmpty();
15 void insert(const T& x);
16 void remove(const T& x);
17 private:
18 //因为树的方法用到了很多递归， 所以这里我们需要申明如下的私有成员函数
19 void insert(const T& x, BinaryNode<T>* &t) ;
20 void remove(const T& x, BinaryNode<T>* &t) ;
21 BinaryNode<T>* findMin( BinaryNode<T>* t) const;
22 BinaryNode<T>* findMax( BinaryNode<T>* t) const;
23 bool contains(const T& x, const BinaryNode<T>* t) const;
24 void makeEmpty(BinaryNode<T>* t);
25 void printTreeInPrev(BinaryNode<T>* t) const;
26 void printTreeInMid(BinaryNode<T>* t)const;
27 void printTreeInPost(BinaryNode<T>* t)const;
28 };
这里解释下为什么要重载这么多私有的成员函数。因为树的方法用到了很多递归， 所以这里我们需要重载这些私有成员函数，当我们写代码的时候，我们便可以这样做：
1 template <class T>
2 bool BinarySearchTree<T>::contains(const T& x) const
3 {
4 return contains(x, m_root);
5 }
6 template <class T>
7 bool BinarySearchTree<T>::contains(const T& x, const BinaryNode<T>* t) const
8 {
9 这里调用自己
10 }
下面解释各个方法的具体实现。
3.BinarySearchTree的构造、析构以及拷贝构造函数
类BinarySearchTree的构造、析构以及拷贝构造函数没什么特殊的地方。实现如下：
1 template <class T>
2 BinarySearchTree<T>::BinarySearchTree()
3 {
4 m_root = NULL;
5 }
6 template <class T>
7 BinarySearchTree<T>:: BinarySearchTree(const BinarySearchTree& rhs)
8 {
9 m_root = rhs.m_root;
10 }
11 template <class T>
12 BinarySearchTree<T>:: ~BinarySearchTree()
13 {
14 makeEmpty();
15 }
4. BinarySearchTree::contains(X)
此方法判断函数树是不是包含元素X. 可以看下具体实现：
1 // return true if the x is found in the tree
2 template <class T>
3 bool BinarySearchTree<T>::contains(const T& x) const
4 {
5 return contains(x, m_root);
6 }
7 template <class T>
8 bool BinarySearchTree<T>::contains(const T& x, const BinaryNode<T>* t) const
9 {
10 if (!t)
11 return false;
12 else if (x < t->element)
13 return contains(x, t->left);
14 else if (x > t->element)
15 return contains(x, t->right);
16 else
17 return true;
18 }
5. BinarySearchTree::makeEmpty()
清空这个树。
1 template <class T>
2 void BinarySearchTree<T>::makeEmpty()
3 {
4 makeEmpty(m_root);
5 }
6 template <class T>
7 void BinarySearchTree<T>::makeEmpty(BinaryNode<T>* &t)
8 {
9 if (t)
10 {
11 makeEmpty(t->left);
12 makeEmpty(t->right);
13 delete t;
14 }
15 t = NULL;
16 }
实现非常简单，就是遍历整颗树，delete BinaryNode， 这里需要注意的一点是makeEmpty的参数是一个指针的引用：BinaryNode<T>* &t
6. BinarySearchTree::findMax() & BinarySearchTree::findMin().
findMax 和findMin的实现就是遍历树，比较相关的元素:
1 template <class T>
2 BinaryNode<T>* BinarySearchTree<T>::findMax( BinaryNode<T>* t) const
3 {
4 //二叉树的一个特点就是左子叶的值比根节点小， 右子叶的比根节点的大
5 if (t != NULL)
6 while (t->right != NULL)
7 t = t->right;
8 return t;
9 }
10 template <class T>
11 BinaryNode<T>* BinarySearchTree<T>::findMin( BinaryNode<T>* t) const
12 {
13 //二叉树的一个特点就是左子叶的值比根节点小， 右子叶的比根节点的大
14 if (!t)
15 return NULL;
16 if (t->left == NULL)
17 return t;
18 else
19 return findMin(t->left);
20 }
7. BinarySearchTree的插入和删除
二叉树的插入比较简单， 只要循环得比较某一直，如果此值比根节点的值小，插入左子树，如果大插入右子树，如果相等，什么也不做
1 template <class T>
2 void BinarySearchTree<T>::insert(const T& x, BinaryNode<T>* &t)
3 {
4 if (t == NULL)
5 t = new BinaryNode<T>(x, NULL, NULL);//注意这个指针参数是引用
6 else if (x < t->element)
7 insert(x, t->left);
8 else if (x > t->element)
9 insert(x, t->right);
10 else
11 ;//do nothing
12 }
二叉树的删除就比较复杂了，我们先得判断这个需要删除的节点有几个之节点，以及考虑到删除这个节点后其子节点引起的连锁反应。
1 template <class T>
2 void BinarySearchTree<T>::remove(const T& x, BinaryNode<T>* &t)
3 {
4 if (t == NULL)
5 return;
6 if (x < t->element)
7 remove(x, t->left);
8 else if (x > t->element)
9 remove (x, t->right);
10 else // now ==
11 {
12 if (t->left != NULL &&
13 t->right != NULL)//two child
14 {
15 t->element = findMin(t->right)->element;
16 remove(t->element, t->right);
17 }
18 else
19 {
20 BinaryNode<T> *oldNode = t;
21 t = (t->left != NULL) ? t->left : t->right;
22 delete oldNode;
23 }
24 }
25 }
这里实现的方法就是先拿出右树的最小值填充当前节点，以后节点依次干这件事情，然后删除最后的节点。
8. BinarySearchTree的遍历输出
二叉树的遍历有三种：前序，中序，后序。
前序遍历的规律是：输出根结点，输出左子树，输出右子树；
中序遍历的规律是：输出左子树，输出根结点，输出右子树；
后序遍历的规律是：输出左子树，输出右子树，输出根结点；
在这里我先定义了一个枚举来表示着三种类型的遍历方式：
1 enum ORDER_MODE
2 {
3 ORDER_MODE_PREV = 0,
4 ORDER_MODE_MID,
5 ORDER_MODE_POST
6 };
然后分别实现遍历：
代码
1 //Print tree
2 template <class T>
3 void BinarySearchTree<T>::printTree(ORDER_MODE eOrderMode /*= ORDER_MODE_PREV*/) const
4 {
5 if (ORDER_MODE_PREV == eOrderMode)
6 printTreeInPrev(m_root);
7 else if (ORDER_MODE_MID == eOrderMode)
8 printTreeInMid(m_root);
9 else if (ORDER_MODE_POST == eOrderMode)
10 printTreeInPost(m_root);
11 else
12 ;//do nothing
13 }
14 template <class T>
15 void BinarySearchTree<T>::printTreeInPrev(BinaryNode<T>* t) const
16 {
17 if (t)
18 {
19 cout << t->element;
20 printTreeInPrev(t->left);
21 printTreeInPrev(t->right);
22 }
23 }
24 template <class T>
25 void BinarySearchTree<T>::printTreeInMid(BinaryNode<T>* t) const
26 {
27 if (t)
28 {
29 printTreeInPrev(t->left);
30 cout << t->element;
31 printTreeInPrev(t->right);
32 }
33 }
34 template <class T>
35 void BinarySearchTree<T>::printTreeInPost(BinaryNode<T>* t) const
36 {
37 if (t)
38 {
39 printTreeInPost(t->left);
40 printTreeInPost(t->right);
41 cout << t->element;
42 }
43 }
到此这个类的介绍，就完毕了， 下面可以敲下如下的测试代码：
代码
1 #include "stdafx.h"
2 #include "BinarySearchTree.h"
3
4
5 int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
6 {
7 BinarySearchTree<int> binaryTree;
8 binaryTree.insert(5);
9 binaryTree.insert(1);
10 binaryTree.insert(2);
11 binaryTree.insert(3);
12 binaryTree.insert(6);
13 binaryTree.insert(8);
14 bool b = binaryTree.contains(1);
15 int x = binaryTree.findMin();
16 cout << b << " "<< x <<endl;
17 x = binaryTree.findMax();
18 cout << x <<endl;
19 binaryTree.remove(2);
20 binaryTree.printTree(ORDER_MODE_PREV);
21 cout <<endl;
22 binaryTree.printTree(ORDER_MODE_MID);
23 cout <<endl;
24 binaryTree.printTree(ORDER_MODE_POST);
25 cout <<endl;
26 return 0;
27 }
28
结果为：
源码下载地址 https://files.cnblogs.com/sld666666/BinarySearchTree.zip