归并排序(自底向上操作)

近日学习了归并排序(Merge Sort), 经典的分治思想的运用：将一个大的问题分解成为若干个小问题，通过解决这些小问题从而将整个问题解决。在算法中运用十分普遍。

而归并排序则是将整个数组不断二分，直到将每个数组分成只有一个元素，再通过Merge操作将这些小数组不断归并，成一个大的数组。

归并排序较之其他排序，大大减少的时间复杂度，达到了O(nlogn)。不过，此算法也有着其缺点，那便是空间复杂度随着N的增长线性增加。

　　当用归并将一个大数组排序时，我们需要进行很多次归并，因此在每次归并时都创建一个新数组来存储排序结果会带来问题。我们更希望有一种能在原地归并的方法，这样就可以先将前半部分排序，再将后半部分排序，然后在数组中移动元素而不需要使用额外的空间。你可以先停下来想想应该如何实现这一点，乍一看很容易做到，但实际上已有的实现都非常复杂，尤其是和使用额外空间的方法相比。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　----------　Algorithm 4th

以下给出merge方法：(merge用于操作已经排序好的数组，由于从一个元素的数组开始，所以在归并过程中所有参与merge的数组已经变成了有序的)

private static void merge(Comparable[] a, int lo, int mid, int hi) {
    int i = lo, j = mid + 1;
    
    for(int k = lo; k <= hi; k++)         //暂存到另一数组中
        aux[k] = a[k];
    
    for(int k = lo; k <= hi; k++) {
        if(i > mid)                             //若左数组已全部归并 这放入右数组元素
            a[k] = aux[j++];
        else if(j > hi)                       //若右数组已全部归并 同上
            a[k] = aux[i++];
        else if(less(a[j], a[i]))   // 若右数组元素比左数组未并入元素小 放入右数组元素
            a[k] = aux[j++];
        else                             
            a[k] = aux[i++];
    }
}                                            

常规的归并排序是自顶向下，逐步拆分数组，然后进行归并。然而，我们可以换一种思路，直接从小数组开始归并，最终成为一个大的数组。实现如下

sort():

public static void sort(Comparable[] a) {
    int N = a.length;
    aux = new Comparable[N];
    
    for(int sz = 1; sz < N; sz = sz + sz) {      //sz为当前子数组长度 由1个开始
                                                                        // 每次翻倍
        for(int lo = 0; lo < N - sz; lo += sz + sz) {
                        //当子数组长度为sz时 对依次对每个子数组进行归并
            merge(a, lo, lo + sz - 1, Math.min(lo + sz +sz - 1, N - 1));
        }
    }
    
}                                                        

Trace如下：

                                                                            Vane_Tse On the Road.  2014-06-22   22:55:22