数据结构与算法之排序算法（一）：插入排序

插入排序可以分为：直接插入排序和希尔排序（已知元素，找位置）

1.直接插入排序

原理：将一个未排序数组分为无序区和有序区，不断将无序区的第一个元素按照大小插入到有序区，最后直到无序区的元素都插入到有序区，排序完成。

代码实现：

for(int i = 1; i < a.length; i++){ //无序区开始下标
    if(a[i] < a[i-1]){//判断是否应排序
        int currentValue = a[i];//将a[i]临时存储起来
        int j = i-1;
        //两个条件的顺序不能变，当j=0时，j--后为-1，如果先判断a[j]，则会出现数组越界
        while(j >= 0 && a[j] > currentValue){
            a[j+1] = a[j]; //移位
            j--;
        }
        a[j+1] = currentValue; 
    }
}

分析：稳定（无跳跃），空间复杂度O(1),时间复杂度【最佳O(n),平均、最差O(n*n)】 优点：适用于(1)数组基本有序(2)数据量小

 

2.希尔排序（直接插入排序的改进算法，利用了它的两个优点）

原理：将数据按照不同的增量（步长）分成多个组，对每个组分别进行直接插入排序。当刚开始元素很无序的时候，增量最大，分的组最多，每个组内进行直接插入排序的元素最少，速度很快；当元素基本有序时（小的在前，大的在后），增量很小，直接插入排序对于基本有序的序列效率很高。

代码实现：

for(int gap = a.length / 2; gap >= 1; gap /= 2){//取增量gap为数组长度的一半，依次取当前的一半，最后为1
    //把距离为gap的元素编为一组，扫描所有组
    for(int i = gap; i < a.length; i++){
        int tmp = a[i];//临时存储当前值，为交换后使用
        for(int j = i - gap; j >=0 && tmp < a[j]; j -= gap){//对距离为gap的元素进行排序
            a[j + gap] = a[j];
        }
        a[j] = tmp;
    }
}

分析：不稳定（有跳跃，交换的时候后面的可能到前面了），空间复杂度O(1),时间复杂度【取决于增量的选取，在O(nlogn)~O(n*n)之间】