codeforces 1220E

传送门

题意：给定无向连通图和起点S，每个点有权值，求遍历无向图得到的最大权值和。但是不能走回头路，即如果从U走到V那么下一步不可以从V走到U。

分析：将图分成两种组成，一种是环，一种是链。对于S所在的环，肯定可以遍历这个环回到S。对于其他的环，肯定可以走到这个环中，遍历这个环，然后原路返回。那么最优解就是首先遍历所有的环，连接这些环的链也可以被遍历到，然后选择一条最大的链走到尽头。

#include <bits/stdc++.h>
#define mp make_pair
#define mst(a,n) memset(a, n, sizeof(a))
#define debug(x) cout << #x << ": " << x << endl
#define pb push_back
typedef long long LL;
const int maxn = 2e5 + 10;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const LL INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
using namespace std;
int f[maxn], n, m, u, v, cnt[maxn], s, fa[maxn], vis[maxn], dep[maxn];
LL w[maxn], dp[maxn], ans = -1;
vector<int> g[maxn];
int find(int x) {
    return f[x] == -1 ? x : f[x] = find(f[x]);
}
void dfs(int now, int pre) {
    vis[now] = true;
    dep[now] = dep[pre] + 1;
    for (int i = 0; i < g[now].size(); ++i) {
        int to = g[now][i];
        if (to == pre)
            continue;
        if (!vis[to]) {
            fa[to] = now;
            dfs(to, now);
        }
        else if (dep[to] <= dep[now]) {
            cnt[to]++;
            cnt[now]--;
        }
    }
}
void _dfs(int now) {
    for (int i = 0; i < g[now].size(); ++i) {
        int to = g[now][i];
        if (fa[to] == now) {
            _dfs(to);
            cnt[now] += cnt[to];
        }
    }
}

bool __dfs(int now) {
    bool flg = false;
    for (int i = 0; i < g[now].size(); ++i) {
        int to = g[now][i];
        if (fa[to] == now) {
            if (__dfs(to)) {
                flg = true;
                int fu = find(now), fv = find(to);
                if (fu != fv) {
                    dp[fu] += dp[fv];
                    f[fv] = fu;
                }
            }
        }
    }
    return flg || cnt[now] != 0;
}

void ___dfs(int now, LL sum) {
    ans = max(ans, sum);
    for (int i = 0; i < g[now].size(); ++i) {
        int to = g[now][i];
        if (fa[to] == now) {
            if (find(to) != s)
                ___dfs(to, sum + w[to]);
            else
                ___dfs(to, sum);
        }
    }
}
int main() {
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        f[i] = -1;
        cnt[i] = 0;
        vis[i] = 0;
        cin >> w[i];
        dp[i] = w[i];
    }
    for (int i = 1; i <= m; ++i) {
        cin >> u >> v;
        g[u].pb(v);
        g[v].pb(u);
    }
    cin >> s;
    dfs(s, 0);
    _dfs(s);
    __dfs(s);
    ___dfs(s, 0);
    cout << dp[s] + ans << endl;
}