题目描述:
给定一个数组,它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。
如果你最多只允许完成一笔交易(即买入和卖出一支股票一次),设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。
注意:你不能在买入股票前卖出股票。
示例 1:
输入: [7,1,5,3,6,4] 输出: 5 解释: 在第 2 天(股票价格 = 1)的时候买入,在第 5 天(股票价格 = 6)的时候卖出,最大利润 = 6-1 = 5 。注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格;同时,你不能在买入前卖出股票。示例 2:
输入: [7,6,4,3,1] 输出: 0 解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
解题思路:
动态规划的难点在于列出正确的「状态转移方程」,这题的状态转移如下:
前i天的最大收益 = max{前i-1天的最大收益,第i天的价格-前i-1天中的最小价格}
如果想到了状态转移就不难发现,最终会发现一直向上运算,直到第一天的最大利益。这也就是动态规划的第二个重点:基准值 「base case」,这里的 base case 是第一天的最大利益为 0 。
//go func maxProfit(prices []int) int { length := len(prices) if length <= 1 { return 0 } minprice := prices[0] // 记录最小价格 maxprofit := 0 // 记录最大利润 for i := 1; i < length; i++ { if prices[i] < minprice { minprice = prices[i] } // 前i天的最大收益 = max{前i-1天的最大收益,第i天的价格 - 前i-1天中的最小价格} maxprofit = max(maxprofit, prices[i] - minprice) } return maxprofit } func max(x, y int) int { if x>y { return x } return y }