最短Hamilton路径

题目描述

给定一张 n(n≤20) 个点的带权无向图，点从 0~n-1 标号，求起点 0 到终点 n-1 的最短Hamilton路径。 Hamilton路径的定义是从 0 到 n-1 不重不漏地经过每个点恰好一次。

输入

第一行一个整数n。
接下来n行每行n个整数，其中第i行第j个整数表示点i到j的距离（一个不超过10^7的正整数，记为a[i,j]）。
对于任意的x,y,z，数据保证 a[x,x]=0，a[x,y]=a[y,x] 并且 a[x,y]+a[y,z]>=a[x,z]。

输出

一个整数，表示最短Hamilton路径的长度。

样例输入

4
0 2 1 3
2 0 2 1
1 2 0 1
3 1 1 0

样例输出

4

提示

从0到3的Hamilton路径有两条，0-1-2-3和0-2-1-3。前者的长度为2+2+1=5，后者的长度为1+2+1=4

基础的状态压缩DP

每个点有两种状态，可以放和不可以放，可以放牧用1表示，否则用0表示。

【状态】【位置】

所以共有15种状态 从0出发，所以初始是dp[i][j]=mapp[0][j];

状态转移：dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-temp][k]+mapp[k][j]);

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int mapp[25][25];
int dp[1<<20][25];
const int inf=1e9;
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<n;j++) cin>>mapp[i][j];
    }
    int sum=(1<<n)-1;
    for(int i=1;i<=sum;i++){
        for(int j=0;j<n;j++){
            int temp=(1<<j);
            if(i&temp){
                if(i==temp){
                    dp[i][j]=mapp[0][j];
                }
                else{
                    dp[i][j]=inf;
                    for(int k=0;k<n;k++){
                        if(i&(1<<k)&&j!=k) dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-temp][k]+mapp[k][j]);
                    }
                }
            }
        }
    }
    cout<<dp[sum][n-1]<<endl;
    return 0;
}