zoukankan      html  css  js  c++  java
  • 离散傅里叶级数DFS

    一个周期为N的周期序列,即

    k为任意整数,N为周期 

    周期序列不能进行Z变换,因为其在 n=-到+ 都周而复始永不衰减,即 z 平面上没有收敛域。但是,正象连续时间周期信号可用傅氏级数表达,周期序列也可用离散的傅里叶级数来表示,也即用周期为N的正弦序列以及其谐波来表示。        

    周期为N的正弦序列其基频成分为:

         

    K次谐波序列为:

                      

     但离散级数所有谐波成分中只有N个是独立的,这是与连续傅里叶级数的不同之处,即:

    因此:

    将周期序列展成离散傅里叶级数时,只需取 k=0 到(N-1) 这N个独立的谐波分量,所以一个周期序列的离散傅里叶级数只需包含这N个复指数:

     利用正弦序列的周期性可求解系数

     将上式两边乘以 ,并对一个周期求和:

                                       

        

      上式中[ ]部分显然只有当k=r时才有值为1,其他任意k值时均为零,所以有:

     或写为

    1) 可求 N 次谐波的系数

    2)也是一个由 N 个独立谐波分量组成的傅里叶级数

    3)为周期序列,周期为N。

                    

    时域上周期序列的离散傅里叶级数在频域上仍是一个周期序列。

    是一个周期序列的离散傅里叶级数(DFS)变换对,这种对称关系可表为:

    习惯上记作:

    则DFS变换对可写为

    DFS[·] ——离散傅里叶级数变换

    IDFS[·]——离散傅里叶级数反变换。

    DFS变换对公式表明,一个周期序列虽然是无穷长序列,但是只要知道它一个周期的内容(一个周期内信号的变化情况),其它的内容也就都知道了,所以这种无穷长序列实际上只有N个序列值的信息是有用的,因此周期序列与有限长序列有着本质的联系。

    摘自---超星网课吴镇杨数字信号处理http://mooc1.chaoxing.com/nodedetailcontroller/visitnodedetail?courseId=1919103&knowledgeId=1919545

  • 相关阅读:
    TCP概述
    拥塞窗口
    流量控制与滑动窗口
    Hadoop完全分布式安装配置完整过程
    Nagle算法
    mac安装软件后打不开,显示损坏,扔到废纸篓
    mac设置有线访问内网,无线访问外网
    linux 开机自启脚本配置
    linux中$#,$0,$1,$2,$@,$*,$$,$?的含义
    Window-server-2012显示电脑图标
  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/smallqing/p/9805492.html
Copyright © 2011-2022 走看看