常用数据结构之树

　　数据结构是一种特殊的组织和存储数据的方式，使我们可以更高效的对存储的数据执行操作。以下介绍常用的数据结构中的树结构。

　　树是一种层次结构，其中数据按层次进行组织并链接在一起。

• 树的定义　　

　　树是n个结点的有限集，对于非空树，有：

　　①有且仅有一个称为根的结点；

　　②除根结点以外的其余结点可分为m个互不相交的有限集，其中每个集合本身又是一棵树，并称为根的子树。

• 树的基本术语
  • 结点：树中的一个独立单元（如上图的A、B、C）。包含一个数据元素及若干指向其子树的分支。
  • 结点的度：结点拥有的子树数层位结点的度。比如上图中，A的度为3，C的度为1。
  • 树的度：树内各结点度的最大值。如上图中的数的度为3。
  • 叶子：度为0的结点成为叶子或终端结点。如上图中的K、L、M都是叶子。
  • 非终端结点：度不为0的结点称为非终端结点或分支结点。除根结点外，非终端结点也称为内部结点。　
  • 双亲和孩子：上图中的B为E、F的双亲，而E、F为B的孩子。
  • 兄弟：同一个双亲的孩子为兄弟，如E、F为兄弟。
  • 祖先：从根到该结点的所经结点，如K的祖先为A、B、E。
  • 子孙：如E、F、K、L为B的子孙。
  • 层次：结点的层次从根开始定义，根为第一层，根的孩子为第二层。树中任意一结点的层次等于双亲结点的层次加一。
  • 堂兄弟：双亲在同一层的结点互为堂兄弟，如F、G为堂兄弟。
  • 树的深度：树中结点的最大层次称为竖的深度或高度，如上图中的树的深度为4。
  • 有序树和无序树：如果树中结点的子树从左到右看，谁在左边，谁在右边，是有规定的，这棵树称为有序树；反之称为无序树。有序树中最左边的子树的根伟第一个孩子，最右边的称为最后一个孩子。　
  • 森林：是m棵互不交互的树的集合。
• 树的应用：
  • 二叉树：用于实现表达式解析器和表达式求解器。
  • 二进制搜索树：用于许多不断输入和输出数据的搜索应用程序中。
  • 堆：由JVM用来存储java对象。　　　　

　　以上参考：https://mp.weixin.qq.com/s/rycQvasVNGcozyDiropSow、http://data.biancheng.net/view/23.html