一道算法题-求三个矩形的交集矩形。

给定矩形的定义如下：

struct Rect{
    int x; //表示矩形的左上水平坐标
    int y; //表示矩形的左上垂直坐标
    int w; //表示矩形宽度
    int h; //表示矩形高度
};

现在给三个矩形，求三个矩形的交集，如果没有交集，那么矩形的x，y，w和h均赋值为-1。例如下面示例图，求出三个矩形相交的粗线线框表示的矩形。

解题思路： 
解题思路很重要，没有集体思路，题目肯定是做出不来的。下面给出本人的解题思路： 
（1）判断三个矩形有没有交集。这个是难点，该怎么做呢？可以在x轴方向将三个矩形按x的大小从左到右排列，判断两两矩形在x轴方向是否有交集，如果有任意一对没有相交那么三个矩形没有交集。判断方法是如果rectB.x>=rectA.x+rectA.w的话，那么说明rectA和rectB之间没有交集。

同理，在y轴方向做同样的判断；

（2）求出任意两个矩形的交集矩形，再将交集矩形与第三个矩形再求交集，可得最后的交集矩形。

有了正确和清晰的思路，就可以写代码了，下面给出本人的实现，可供网友参考。

#include <iostream>
using namespace std;
#include <vector>
#include <algorithm>

struct Rect{
    int x; //表示矩形的左上水平坐标
    int y; //表示矩形的左上垂直坐标
    int w; //表示矩形宽度
    int h; //表示矩形高度
};

//按照x递增排序
bool compareX(const Rect& rectA,const Rect& rectB ){
    return rectA.x<rectB.x;
}

//按照y递增排序
bool compareY(const Rect& rectA,const Rect& rectB ){
    return rectA.y<rectB.y;
}

//判断三个矩形是否相交
bool isIntersect(const Rect& rectA,const Rect& rectB,const Rect& rectC){
    Rect rectLeft,rectXMid,rectRight; //从左向右的矩形
    Rect rectTop,rectYMid,rectBelow;  //从上到下的矩形

    //将矩形按照x由左向右排序
    vector<const Rect> vec;
    vec.push_back(rectA);
    vec.push_back(rectB);
    vec.push_back(rectC);
    sort(vec.begin(),vec.end(),compareX);
    rectLeft=vec[0],rectXMid=vec[1],rectRight=vec[2];

    //水平方向任意两个矩形没有交集
    if(rectXMid.x>=rectLeft.x+rectLeft.w||rectRight.x>=rectXMid.x+rectXMid.w||rectRight.x>=rectLeft.x+rectLeft.w)
        return false;

    //同理将矩形按照y由上往下排序
    sort(vec.begin(),vec.end(),compareY);
    rectTop=vec[0],rectYMid=vec[1],rectBelow=vec[2];

    //垂直方向任意两个矩形没有交集
    if(rectYMid.y>=rectTop.y+rectTop.h||rectBelow.y>=rectYMid.y+rectYMid.h||rectBelow.y>=rectTop.y+rectTop.h)
        return false;
    return true; //三个矩形有交集
}

//两个矩形的交集，前提是两个矩形一定有交集
Rect intersection(const Rect& rectA,const Rect& rectB){
    Rect resRect;
    resRect.x=rectA.x>rectB.x?rectA.x:rectB.x; //选最右边的矩形的x作为交集的x
    resRect.y=rectA.y>rectB.y?rectA.y:rectB.y; //选最下面的矩形的y作为交集的y
    //选择左边矩形（x坐标较小者）的右边的作为交集矩形的右边，这样就可以求出交集矩形的宽度
    resRect.w=rectA.x+rectA.w<rectB.x+rectB.w?rectA.x+rectA.w-resRect.x:rectB.x+rectB.w-resRect.x;
    //同理，选择上面矩形（y坐标较小者）的下边的作为交集矩形的下边，这样就可以求出交集矩形的高度
    resRect.h=rectA.y+rectA.h<rectB.y+rectB.y?rectA.y+rectA.h-resRect.y:rectB.y+rectB.h-resRect.y;
    return resRect;
}


//求三个矩形的交集
Rect threeIntersection(const Rect& rectA,const Rect& rectB,const Rect& rectC){
    Rect res;
    bool isIntersectBool=isIntersect(rectA,rectB,rectC);
    if(isIntersectBool){ //有相交
        Rect rectAB=intersection(rectA,rectB);
        res=intersection(rectAB,rectC);
    }
    else
        res.x=res.y=res.w=res.h=-1;
    return res;
}

测试结果如下：

int main(){
    Rect rectA,rectB,rectC;
    //测试案例1
    //rectA.x=0,rectA.y=0,rectA.w=1,rectA.h=1;
    //rectB.x=1,rectB.y=1,rectB.w=1,rectB.h=1;
    //rectC.x=2,rectC.y=2,rectC.w=1,rectC.h=1;

    //测试案例2
    rectA.x=0,rectA.y=0,rectA.w=2,rectA.h=2;
    rectB.x=1,rectB.y=1,rectB.w=1,rectB.h=1;
    rectC.x=1,rectC.y=1,rectC.w=1,rectC.h=1;

    Rect resRect=threeIntersection(rectA,rectB,rectC);
    if(resRect.x!=-1){ //有相交
        cout<<"resRect.x:"<<resRect.x<<endl;
        cout<<"resRect.y:"<<resRect.x<<endl;
        cout<<"resRect.w:"<<resRect.x<<endl;
        cout<<"resRect.h:"<<resRect.x<<endl;
    }
    else
        cout<<"not intersect"<<endl;
    getchar();
}

测试案例1输出：not intersect； 
测试案例2输出： 
resRect.x:1 
resRect.y:1 
resRect.w:1 
resRect.h:1