今天又有了点收获，发现《Thinking in java》果然是本好书，通过它学了不少东西，而且遇到一些比较“好玩”的练习题，我很想把它解出来，自己解不出来，也会通过网络得出结论。
这次的练习题是关于找出四位数中的所有吸血鬼数。首先要理解什么是吸血鬼数：（以下来源于维基百科：http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%90%B8%E8%A1%80%E9%AC%BC%E6%95%B8）
定义：
从合成数v开始,该合成数需有偶数n个位,然后用v的各个数字组成两个n/2个位的正整数x和y(x和y不能同时以0为个位数).若x和y的积，刚好就是v，那么v就是吸血鬼数（vampire number），而x和y则称为尖牙。
例如1260是吸血鬼数，21和60是其尖牙，因为21×60=1260。可是126000=210×600却非，因为210和600都以0为个位数。又例如1023是31和33的积，但31和33并没有用到原数的所有数字(并没有用到0)，所以1023不是吸血鬼数。
来源：
吸血鬼数是傅利曼数的一种。1994年柯利弗德·皮寇弗在Usenet社群sci.math的文章中首度提出吸血鬼数。后来皮寇弗将吸血鬼数写入他的书Keys to Infinity的第30章。
最初几个吸血鬼数为：
- 1260, 1395, 1435, 1530, 1827, 2187, 6880, 102510, 104260, 105210, 105264, 105750, 108135, 110758, 115672, 116725, 117067, 118440, 120600, 123354, 124483, 125248, 125433, 125460, 125500, ... （OEIS中的数列A014575）
一个吸血鬼数可以多对尖牙,例如
125460=204×615=246×510
13078260=1620×8073=1863×7020=2070×6318
16758243290880=1982736 × 8452080=2123856 × 7890480=2751840 × 6089832=2817360 × 5948208
变体：
伪吸血鬼数和一般吸血鬼数不同之处在于其尖牙不强制是n/2个位的数，故伪吸血鬼数的位数可以是奇数。
2002年Carlos Rivera定义了质吸血鬼数：尖牙是质因子的吸血鬼数，例如117067, 124483, 146137, 371893, 536539。
理解了定义之后，开始想怎么写代码，我一开始的想法是，从1000到9999这些数之间一个个找，而且要把每个数的每个位上面的数字给提取出来进行排列组合。。。总之比较复杂。后来到网上找到了一些吸血鬼数的求法：
第一种比较好理解：
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.List;
public class Vampire{
public static void main(String[] args) {
for (int i = 10; i <= 99; i++) {
for (int j = i + 1; j <= 99; j++) {
// 计算出所有两位数的积
int sum = i * j;
if (sum <= 9999 && sum >= 1000) {
String[] t1 = (sum + "").split("");
// 对数组t1进行升序排列
Arrays.sort(t1);
// 这个地方，把i和j都当String型的字符串加起来组成一个四位数
String[] t2 = ("" + i + j).split("");
// 对t2进行升序排列
Arrays.sort(t2);
//下面判断是通过两个已经排好序的数组相比较，当完全相同时执行
if (Arrays.equals(t1, t2)) {
System.out.println(i + "*" + j + "=" + i * j);
}
}
}
}
}
}
同时网上还有比较高效的代码：
import java.util.Arrays;
public class HelloWorld {
public static void main(String[] arg) {
String[] ar_str1, ar_str2;
int sum = 0;
int from;
int to;
int i_val;
int count = 0;
// 双重循环穷举
for (int i = 10; i < 100; i++) {
// j=i+1避免重复
from = Math.max(1000 / i, i + 1);
to = Math.min(10000 / i, 100);
for (int j = from; j < to; j++) {
i_val = i * j;
// 下面的这个代码比较难懂，但比较重要，可以省去不必要的计算
if (i_val % 100 == 0 || (i_val - i - j) % 9 != 0) {
continue;
}
count++;
ar_str1 = String.valueOf(i_val).split("");
ar_str2 = (String.valueOf(i) + String.valueOf(j)).split("");
Arrays.sort(ar_str1);
Arrays.sort(ar_str2);
if (Arrays.equals(ar_str1, ar_str2)) {// 排序后比较,为真则找到一组
sum++;
System.out.println("第" + sum + "组: " + i + "*" + j + "=" + i_val);
}
}
}
System.out.println("共找到" + sum + "组吸血鬼数");
System.out.println(count);
}
}
对于那句比较难懂的代码的解释是：来自网友MT502
假设val = 1000a + 100b + 10c + d, 因为满足val = x * y, 则有x = 10a + b, y = 10c + d
则val - x - y = 990a + 99b + 9c = 9 * (110a + 11b + c), 所以val - x - y能被9整除。
所以满足该条件的数字必定能被9整除，所以可以直接过滤其他数字。
我准许做一下
x*y = val = 1000a + 100b + 10c + d;
我们假设
x = 10a + b, y = 10c + d
则
x*y-x-y
= val - x-y
= (1000a + 100b + 10c + d) - (10a+b) - (10c +d) = 990a + 99b + 9c
= 9 * (110a + 11b + c);
对于别的组合可能性，结果一样，比如
x=10c+a; y=10d+b;
x*y-x-y
= val - x-y
= (1000a + 100b + 10c + d) - (10c+a) - (10d +b) = 999a + 99b -9d
= 9 * (110a + 11b -d);
当然也能被9整除了
我是想不出第二种方法的，不得不佩服想出这种方法的童鞋。