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内积(又名点积)
点积有两种定义方式:代数方式和几何方式。通过在
欧氏空间
中引入
笛卡尔坐标系
,向量之间的点积既可以由向量坐标的代数运算得出,也可以通过引入两个向量的
长度
和
角度
等几何概念来求解。[1]
广义定义
在一个
向量空间
V中,定义在
上的正定对称双线性形式函数即是V的数量积,而添加有一个数量积的向量空间即是
内积空间
。
代数定义
设二维空间内有两个向量
和
,定义它们的数量积(又叫内积、点积)为以下实数:
更一般地,n维向量的内积定义如下:[1]
几何定义
设二维空间内有两个向量
和
,它们的夹角为
,则内积定义为以下实数:[2]
该定义只对二维和三维空间有效。
这个运算可以简单地理解为:在点积运算中,第一个向量
投影
到第二个向量上(这里,向量的顺序是不重要的,点积运算是可交换的),然后通过除以它们的标量长度来“标准化”。这样,这个分数一定是小于等于1的,可以简单地转化成一个角度值。
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原文地址:https://www.cnblogs.com/smuxiaolei/p/8636776.html
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