luogu P4217 [CTSC2010]产品销售

luogu

题目给的东西可以搞成一个匹配模型,然后我们先把费用流的图建出来

• (s->i),流量(d_i),费用(0)
• (i->t),流量(u_i),费用(p_i)
• (i->i+1),流量(infty),费用(c_i)
• (i+1->i),流量(infty),费用(m_i)

(相当于是每个订单老鼠必须要找到对应的产品洞匹配)

然后考虑模拟费用流,如果我们从左至右枚举(d_i)进行增广,那么显然有两种路径,一种往左走,一种往右走,而往右走会产生一些反向弧,后面在反向弧右边增广到反向弧左边时,一定会用到这个反向弧(因为边权为负),同时往右走不会经过反向弧(因为右边还没有增广)

那么我们用线段树维护从当前点到每个点的费用,每次扫到下一个点的时候相当于把这个点连到后面的边换个方向,这就是前缀/后缀加法;还有可能要把一些向左的边临时替换成反向弧,也可以线段树区间修改;又因为反向弧是有流量限制的,就多用一个线段树维护每条反向弧剩余容量.每次找到一个费用最小的点增广,增广流量为源点出发的剩余流量、从某点到汇点的剩余流量、以及 如果向左走还有路上反向弧剩余流量 的最小值,再维护一下这个流量流过去以后产生的情况,包括有些边流满,不能用了(把边权设为(infty)),反向弧出现(可以差分维护每个边上出现的反向弧容量,然后在扫到反向弧右端点后时加入向左反向弧贡献),以及反向弧流满了(去掉反向弧贡献)

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define uLL unsigned long long
#define db double

using namespace std;
const int N=1e5+10;
const LL inf=1ll<<50;
int rd()
{
    int x=0,w=1;char ch=0;
    while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') {x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);ch=getchar();}
    return x*w;
}
struct node
{
	LL x,p;
	bool operator < (const node &bb) const {return x<bb.x;}
}sht;
node minn(node aa,node bb){return aa<bb?aa:bb;}
struct smgttr
{
	node s[N<<2];
	LL tg[N<<2];
	void psup(int o){s[o]=minn(s[o<<1],s[o<<1|1]);} 
	void ad(int o,LL x){s[o].x+=x,tg[o]+=x;}
	void psdn(int o){if(tg[o]) ad(o<<1,tg[o]),ad(o<<1|1,tg[o]),tg[o]=0;}
	void modif(int o,int l,int r,int ll,int rr,LL x)
	{
		if(ll>rr) return;
		if(ll<=l&&r<=rr){ad(o,x);return;}
		psdn(o);
		int mid=(l+r)>>1;
		if(ll<=mid) modif(o<<1,l,mid,ll,rr,x);
		if(rr>mid) modif(o<<1|1,mid+1,r,ll,rr,x);
		psup(o);
	}
	node quer(int o,int l,int r,int ll,int rr)
	{
		if(ll>rr) return sht;
		if(ll<=l&&r<=rr) return s[o];
		psdn(o);
		node an=sht;
		int mid=(l+r)>>1;
		if(ll<=mid) an=minn(an,quer(o<<1,l,mid,ll,rr));
		if(rr>mid) an=minn(an,quer(o<<1|1,mid+1,r,ll,rr));
		psup(o);
		return an;
	}
}tr1,tr2;
int n,d[N],u[N],q[N],m[N],c[N];
LL ans,dd[N];
void bui(int o,int l,int r)
{
	if(l==r)
	{
		tr1.s[o]=(node){q[l],l};
		tr2.s[o]=(node){inf,l};
		return;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	bui(o<<1,l,mid),bui(o<<1|1,mid+1,r);
	tr1.psup(o),tr2.psup(o);
}

int main()
{
	sht.x=inf;
	n=rd();
	for(int i=1;i<=n;++i) d[i]=rd();
	for(int i=1;i<=n;++i) u[i]=rd();
	for(int i=1;i<=n;++i) q[i]=rd();
	for(int i=1;i<n;++i) m[i]=rd();
	for(int i=1;i<n;++i) c[i]=rd();
	bui(1,1,n);
	for(int i=1;i<n;++i)
		tr1.modif(1,1,n,i+1,n,c[i]);
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		while(d[i])
		{
			node zl=tr1.quer(1,1,n,1,i-1),zr=tr1.quer(1,1,n,i,n);
			if(zl<zr)
			{
				int p=zl.p;
				node gz=tr2.quer(1,1,n,p,i-1);
				LL dt=min(1ll*min(d[i],u[p]),gz.x);
				ans+=zl.x*dt,d[i]-=dt,u[p]-=dt;
				if(!u[p]) tr1.modif(1,1,n,p,p,inf);
				if(gz.x)
				{
					tr2.modif(1,1,n,p,i-1,-dt);
					while(1)
					{
						gz=tr2.quer(1,1,n,p,i-1);
						if(gz.x) break;
						tr1.modif(1,1,n,1,gz.p,c[gz.p]+m[gz.p]),tr2.modif(1,1,n,gz.p,gz.p,inf);
					}
				}
			}
			else
			{
				int p=zr.p;
				LL dt=min(d[i],u[p]);
				ans+=zr.x*dt,d[i]-=dt,u[p]-=dt;
				if(!u[p]) tr1.modif(1,1,n,p,p,inf);
				dd[i]+=dt,dd[p]-=dt;
			}
		}
		tr1.modif(1,1,n,i+1,n,-c[i]),tr1.modif(1,1,n,1,i,m[i]);
		dd[i]+=dd[i-1];
		if(dd[i])
			tr1.modif(1,1,n,1,i,-c[i]-m[i]),tr2.modif(1,1,n,i,i,-inf+dd[i]);
	}
	printf("%lld
",ans);
    return 0;
}

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upd 20.05.03 写啥啥不会,zblzblzbl