概率题

题：

Please write out the program output.（写出下面程序的运行结果。）【德国某著名软件咨询企业2005年10月面试题】

// P92_example1.cpp : Defines the entry point for the console application.
//

#include "stdafx.h"
#include <stdlib.h>

#define LOOP 1000

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
	int rgnC = 0;
	for(int i = 0; i < LOOP; i++)
	{
		int x = rand();
		int y = rand();
		if(x*x + y*y < RAND_MAX*RAND_MAX)
			rgnC++;
	}
	printf("%d
", rgnC);
	return 0;
}

解析：

这是我们见过的概率面试题中出得非常好的一道。

从表面上看，你完全无法看出它是一个概率问题。这里暗含的思想是一个1/4圆和一个正方形比较大小的问题，如图所示。

RAND_MAX是随机数中的最大值，也就是相当于最大半径R。x和y是横、纵坐标的两点，它们的平方和开根号就是原点到该点（x，y）的距离，当然这个距离有可能大于R，如b点，还有可能小于R，如a点。整个题目就蜕化成这样一个问题：随机在正方形里落1000个点，落在半径里面的点有多少个。如果落在里面一个点，则累计一次。

        那这个问题就很好解决了，求落点可能性之比，就是求一个1/4圆面积和一个正方形面积之比。

1/4圆面积 = （1/4）x π x r x r

正方形的面积 = r x r

两者之比 = π/4

落点数 = π/4 x 1000 = 250 x π ≈ 785

答案：

出题者的意思显然就是要求你得出一个大概值，也就是250*π就可以了。实际上呢，你只要回答700~800之间都是正确的。

我们算的是落点值，落点越多，越接近250*π，落10个点、100个点都是很不准确的，所以该题落了1000个点。读者可以上机验证该程序，将LOOP改成10000、100000来实验，会发现结果越来越接近250*π。