数据结构——二叉树树的遍历理论与实现

摘要：本文描述和实现了二叉树的遍历方法，包括：层次遍历， 先序遍历（VRL），中序遍历（RVL），后序遍历（RLV）。

1. 遍历（Traversals）

（1）层次遍历

（2）V：root ； R： right child ；  L：left child

先序遍历（VRL）：A B DHIEJ CFG

中序遍历（RVL）：HDIBJE A FCG

后序遍历（RLV）：HIDJEB FGC A

2. 先序遍历（VRL）

template <typename T>
static void CXBitTree<typename T>::PreOder( CXTreeNode<T> *node ) const
{
    if( node == NULL )
        return;
    visit( root );
    PreOder( node->GetLeft() );
    PreOder( node->GetRight() );
}

有些人把PreOrder这样“优化”：

template <typename T>
static void CXBitTree<typename T>::PreOder2( CXTreeNode<T> *node ) const
{
    visit( root );
    if(  node->GetLeft() )
        PreOder( node->GetLeft() );
    if( node->GetRight() )
        PreOder( node->GetRight() );
}

但是这样真的优化了吗？

PreOrder2比PreOrder有2点劣势：

（1）对于每一个node的访问需要调用2次（检查非空1次，访问1次），对于复杂的Node结构来说，这显然是很费时。

（2）如果最初传递给PreOrder2的node == NULL， 会产生问题，为了解决这个问题需要额外的监测。

3.  中序遍历（RVL）

template <typename T>
static void CXBitTree<typename T>::InOder( CXTreeNode<T> *node ) const
{
    if( node == NULL )
        return;
    
    PreOder( node->GetLeft() );
    visit( root );
    PreOder( node->GetRight() );
}

4. 后序遍历（RLV）

template <typename T>
static void CXBitTree<typename T>::PostOder( CXTreeNode<T> *node ) const
{
    if( node == NULL )
        return;

    PreOder( node->GetLeft() );
    PreOder( node->GetRight() );
    visit( root );
}

5. 层次遍历

template <typename T>
static void CXBitTree<typename T>::LevelOder( CXTreeNode<T> *node ) const
{
    if( node == NULL )
        return;

    std::queue<CXTreeNode<T> *> queue_nodes;
    CXTreeNode<T> * pnode;
    
    queue_nodes.push( node );
    while ( !queue_nodes.empty() )
    {
        pnode = queue_nodes.front();
        queue_nodes.pop();
        visit( pnode );
        if ( pnode->GetLeft() )
        {
            queue_nodes.push( pnode->GetLeft() );
        }
        if( pnode->GetRight() )
        {
            queue_nodes.push( pnode->GetRight() );
        }
    }//while
}

6. 算法分析

设：每个节点的访问时间复杂度为O( 1 ),

那么：这4中算法的时间复杂度为O(n).