1、二叉树的定义
二叉树（Binary Tree）是n（n>=0）个结点的有限集合，该集合或者为空集（称为空二叉树），或者由一个根结点和两棵互不相交的、分别称为根节点的左子树和右子树的二叉树组成。
1.1 二叉树特点
二叉树的特点有：
1）每个结点最多有两棵子树，所以二叉树不存在度大于2的结点。注意不是只有两棵子树，而是最多有，没有子树或者有一棵子树也是可以的。
2）左子树和右子树是有顺序的，次序不能任意颠倒，就像人的左右手一样。
3）即使树中某结点只有一棵子树，也要区分它是左子树还是右子树。
二叉树有五种基本形态：
1）空二叉树
2）只有一个根结点
3）根结点只有左子树
4）根结点只有右子树
5）根结点有左子树和右子树。
若只从形态上考虑，三个结点的树只有两种情况；
对于二叉树来说，由于要区分左右，则有五种形态：
1.2 特殊二叉树
1、斜树
斜树：一定要是斜的。
所有的结点都只有左子树的二叉树叫做左斜树。所有结点都是只有右结点右子树的叫做右斜树。
斜树有个特点：每一层都只有一个结点，结点的个数与二叉树的深度相同。
2、满树
在一棵二叉树中，如果所有分支结点都存在左子树和右子树，并且所有叶子都在同一层，这样的二叉树称为满二叉树。
满二叉树特点：
1）叶子只能出现在最下一层，出现在其他层就不可能达成平衡。
2）非叶子结点的度一定是2，否则就是“缺胳膊掉腿”了
3）在同样深度的二叉树中，满二叉树的结点树最多，叶子数最多。
3、完全二叉树
对一棵树具有n个结点的二叉树按层序编号，如果编号为i（1<=i<=n）的结点与同样深度的满二叉树中编号为i的结点在二叉树中位置完全相同，则这样的二叉树称为完全二叉树。
注意：满二叉树一定是完全二叉树，而完全二叉树不一定是满二叉树。
完全二叉树特点：
1）叶子结点只能出现在最下两层
2）最下层的叶子一定集中在左部连续位置
3）倒数二层，若有叶子结点，一定都在右部连续位置
4）如果结点度为1，则该结点只有左孩子，即不存在只有右孩子情况
5）同样结点树的二叉树，完全二叉树的深度最小。
判断是否为完全二叉树的方法：
看树示意图，心中默默给每个结点按照满二叉树的结构逐层顺序编号，如果编号出现空档，就说明不是完全二叉树，否则就是。
2、二叉树的性质
2.1 性质1
性质1：在二叉树的第i层上至多有2^(i-1)个结点
2.2 性质2
性质2：深度为k的二叉树至多有2^k-1个结点
2.3 性质3
性质3：对任何一棵二叉树T，如果其终端结点数（叶子结点数）为n0，度为2的结点数为n2，则n0=n2+1。
推导过程：
1）一棵二叉树，除了叶子结点，剩下的就是度为1或为2的结点数，设n1为度是1 的结点数，则树T结点总数为n=n0+n1+n2
2）连接线数，由于根结点只有分支出去，没有分支进入，所以分支线总数为结点总数减去1，即n-1，并且等于n1+2*n2
3）两式联立，得到叶子结点数为n0=n2+1
2.4 性质4
性质4：具有n个结点的完全二叉树的深度为[log2n]+1（[x]表示不大于x的最大整数）
2.5 性质5
性质5：如果对一棵有n个结点的完全二叉树（其深度为[log2n]+1）的结点按层数编号（从第1层到第[log2n]+1层，每层从左到右），对任一个结点i（1<=i<=n）有：
1）如果i=1，则结点i是二叉树的根，无双亲；如果i>1,则其双亲是结点的[i/2]
2) 如果2i>n,则结点i无左孩子（结点i为叶子结点）;否则其左孩子是结点2i
3) 如果2i+1>n,则结点i无右孩子，否则其右孩子结点是2i+1