关于数据项和正则项

以图像超分辨率为例

图像超分辨率，顾名思义，是对多帧低分辨率图像进行插值处理变成一帧高分辨率图像，最后进行再构成处理变成超分辨率图像。这是一个病态问题。需要利用先验信息对问题进行正则化处理。

通常使用的是L1L2范数和Tikhonov正则法。
先给出超分辨率的定式。

X是想要求得的超分辨率图像。Y是观测到的实际图像。DHF分别是下采样，光学模糊，运动推断矩阵（图像配准）。前项是数据项，后项是正则项。
是正则化系数，平衡正则项和数据项之间的误差，起着保真的作用。变大时，解趋于光滑，反之则解的边缘锐化。
p=1时，是L1范数的正则化问题。p=2时，是L2范数的正则化问题。

图像从清晰变模糊，也就是X和Y之间的误差变小的过程。
上式的数据项的值变小，L1L2范数自然也就会规律性变小。

作者：烛龙
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来源：知乎
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