Poj1182--食物链（种类并查集）

食物链

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Description

动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B， B吃C，C吃A。 
现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。 
有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述： 
第一种说法是"1 X Y"，表示X和Y是同类。 
第二种说法是"2 X Y"，表示X吃Y。 
此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。 
1） 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话； 
2） 当前的话中X或Y比N大，就是假话； 
3） 当前的话表示X吃X，就是假话。 
你的任务是根据给定的N（1 <= N <= 50,000）和K句话（0 <= K <= 100,000），输出假话的总数。 

Input

第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。 
以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。 
若D=1，则表示X和Y是同类。 
若D=2，则表示X吃Y。

Output

只有一个整数，表示假话的数目。

Sample Input

100 7
1 101 1 
2 1 2
2 2 3 
2 3 3 
1 1 3 
2 3 1 
1 5 5

Sample Output

3

Source

Noi 01

 

解这个题的方法很巧妙， 看了两种不同题解， 有一种不理解公式是怎么推出来的 ，据说是利用向量。 So--- 用了种比较巧的方法。

题解（参考别人）： 

　　　　别人好像是参考的《挑战程序设计竞赛》88页。

　　　　对于每只动物创建三个元素 i --> a; i --> b; i --> c; 用3*n 个元素建立并查集， 此并查集维护信息如下：

　　　　　　<1>: i --> x： 该动物属于哪个种群；

            　　<2>: 并查集中两个元素同时发生或同时不发生。

　　　　可以把<0, n>,  <n, n+n>, <n+n, n+n+n> 分别看作A, B, C三个种群。

　　　　　　①如果两只动物属于同一种群， 可以在集合中加入边 <a, b>, <a+n, b+n>, <a+2*n,  b+2*n>;

　　　　　　②如果两只动物是捕食关系， 可以按照题目中信息在集合中+边 <a, b+n>; <a+n, b+2*n>; <a+2*n, b>;

　　　　题目中求的是假话的数量（重要信息都在题目中）。 

　　　　　　这部分细心， 有点像模拟。

写了这么多， 感觉自己有点"虚"， 碰到它， 不看题解, 估计也解不出来。

 

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#define N 50001
using namespace std;
int father[N*3];
void Init(int n)
{
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        father[i] = i;
}
int Find(int a)
{
    if(a == father[a])
        return a;
    else
        return father[a] = Find(father[a]); 
}
void Mercy(int a, int b)
{
    int Q = Find(a);
    int P = Find(b);
    if(Q != P)
        father[Q] = P;
} 
void Solve(int n, int m)
{
    int totAl = 0;
    for(int i = 1; i <= m; i++)
    {
        int T, x, y;
        scanf("%d%d%d", &T, &x, &y);
        if(x <= 0 || y <= 0 || x > n || y > n)
        {
            totAl++;
            continue;
        }
        if(T == 1)
        {
            if(Find(x) == Find(y + n) || Find(x) == Find(y + 2*n))
                totAl++;
            else
            {
                Mercy(x, y);
                Mercy(x+n, y+n);
                Mercy(x+2*n, y+2*n);
            }
        }
        if(T == 2)
        {
            if(Find(x) == Find(y) || Find(x) == Find(y+2*n))
                totAl++;
            else
            {
                Mercy(x, y+n);
                Mercy(x+n, y+2*n);
                Mercy(x+2*n, y);
            } 
        }
    }
    printf("%d
", totAl);
}
int main()
{
    int n, m;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    Init(n*3); 
    Solve(n, m);
    return 0;
}