母函数

母函数：

　　自己也做不出非常好的总结。

　　这个不错：  http://blog.csdn.net/vsooda/article/details/7975485；

　　主要先学一下普通母函数吧。

　　1、

     有1克、2克、3克、4克的砝码各一 枚，能称出哪几种重量？每种重量各有几种可能方案？

　　考虑用母函数来接吻这个问题：

　　我们假设x表示砝码，x的指数表示砝码的重量，这样：

　　　　1个1克的砝码可以用函数1+x表示，

　　　　1个2克的砝码可以用函数1+x²表示，

　　　　1个3克的砝码可以用函数1+x³表示，

　　　　1个4克的砝码可以用函数1+x⁴表示，

　　　上面这四个式子懂吗？

　　我们拿1+x²来说，前面已经说过，x表示砝码，x的指数表示重量，即这里就是一个质量为2的砝码，那么前面的1表示什么？1代表重量为2的砝码数量为0个。（理解！）

　　b*x^n 就为重n的物品有几种组成方式。

　　2、 

　　　　还有一个无限多物品的，

　　　　；

　　模板：　

//代码很简洁， 但不太好理解；
#include <iostream>
using namespace std;
const int Maxn = 10001;
int c1[Maxn], c2[Maxn];
int main()
{
    int nNum; int i, j, k;
    while(cin >> nNum)
    {
        for(int i = 0; i <= nNum; i++)  //  1    //初始化本身+1；*3=3*/; 3=1+1+1； 3=1+2；
        {
            c1[i] = 1;
            c2[i] = 0;
        }
        for(int i = 2; i <= nNum; i++)   // 2   我认为可以理解为把第几个多项式乘进去； 
        {
            for(int j = 0; j <= nNum; j++) // 3    //遍历前边几个多项式乘积和指数；
                for(int k = 0; k+j <= nNum; k+=i)  // 4  待乘多项式中的项指数
                {
                    c2[j+k] += c1[j];
                }
                for(j = 0; j <= nNum; j++)   // 5 、更新， c2清零； 
                {
                    c1[j] = c2[j];
                    c2[j] = 0;
                } 
        }
        cout << c1[nNum] << endl;
    }
    return 0;
}

1、

　　hdoj 1028--Ignatius and the Princess III

       模板直接过；

2、

　　hdoj 1398--Square Coins

　　所给元素不是连续的 而是i^2 (i = 1---->n) && i^2<=289;  需要改一下模板，  2、4中的i改为i*i；

#include <cstdio>
int c1[301], c2[301];
int main()
{
    int nNum;
    while(scanf("%d", &nNum) != EOF, nNum)
    {
        for(int i = 0; i <= nNum; i++)
        {
            c1[i] = 1;
            c2[i] = 0;
        }
        for(int i = 2; i*i <= nNum; i++)
        {
            for(int j = 0; j <= nNum; j++)
                for(int k = 0; k+j <= nNum; k+=i*i)
                {
                    c2[k+j]+=c1[j];
                }
            for(int j = 0; j <= nNum; j++)
            {
                c1[j] = c2[j];
                c2[j] = 0;
            }
        }
        printf("%d
", c1[nNum]);
    }
    return 0;
}

3、

　　hdoj 1085--Holding Bin-Laden Captive!

　　磨人的本拉登。

　　题解： http://www.wutianqi.com/?p=592

#include <cstdio>
int c1[8001], c2[8001];
int num[4];
int main()
{
    int nNum;
    while(scanf("%d%d%d", &num[1], &num[2], &num[3]), num[1], num[2], num[3])
    {
        int Max=num[1]+num[2]*2+num[3]*5;
        for(int i = 0; i <= Max; i++)
        {
            c1[i] = 0;
            c2[i] = 0;
        }

        for(int i = 0; i <= num[1]; i++)
            c1[i] = 1;
        for(int i = 0; i <= num[1]; i++)
            for(int j = 0; j <= num[2]*2; j+=2)
                c2[j+i] += c1[i];
        for(int i = 0; i <= num[2]*2+num[1]*1; ++i)
        {
            c1[i] = c2[i];
            c2[i] = 0;
        }

        for(int i = 0; i <= num[1]*1+num[2]*2; i++)
            for(int j = 0; j <= num[3]*5; j+=5)
                c2[j+i] += c1[i];
        for(int i = 0; i <= num[2]*2+num[3]*5+num[1]*1; i++)
        {
            c1[i] = c2[i];
            c2[i] = 0;
        }

        int i;
        for(i = 0; i <= Max; i++)
            if(c1[i] == 0)
            {
                printf("%d
", i);
                break;
            }
        if(i==Max+1)
            printf("%d
", i);
    }
    return 0;
}

4、

　　hdoj1171--Big Event in HDU

　　n种物品 有n种不同价值和数目， 分成最接近的两份；

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;

int c1[250001], c2[250001];
int value[55];
int amount[55];
int main()
{
    int nNum;
    while(scanf("%d", &nNum) && nNum > 0)
    {
        memset(value, 0, sizeof(value));
        memset(amount, 0, sizeof(amount));

        int sum = 0;
        for(int i = 1; i <= nNum; ++i)
        {
            scanf("%d %d", &value[i], &amount[i]);
            sum += value[i]*amount[i];
        }
        memset(c1, 0, sizeof(c1));  // == memset(c1, 0, sum*sizeof(c1[0]));
        memset(c2, 0, sizeof(c2));
        for(int i = 0; i <= value[1]*amount[1]; i+=value[1])
            c1[i] = 1;
        int len = value[1]*amount[1];
        for(int i = 2; i <= nNum; ++i)
        {
            for(int j = 0; j <= len; ++j)
                for(int k = 0; k <= value[i]*amount[i]; k+=value[i])
                {
                    c2[k+j] += c1[j];
                }
            len += value[i]*amount[i];
            for(int j = 0; j <= len; ++j)
            {
                c1[j] = c2[j];
                c2[j] = 0;
            }
        }
        for(int i = sum/2; i >= 0; --i)
        {
            if(c1[i])
            {
                printf("%d %d
", sum-i, i);
                break;
            }
        }
    }
    return 0;
}