算法编程题积累（2）——京东笔试“求概率”问题

首先关于这道题，暴力求解肯定是不可取的。核心思路是利用动态规划（DP）建立概率表来解决。

我们注意到问题的关键是如何求得前 i 道题有 j 道题答对的概率。用f[i]表示第 i 道题答对的概率。

用dp[i][j]来表示前 i 道题有 j 道题答对的概率，因而根据第 i 道题是否答对可以有递推公式：dp[i][j] = dp[i-1][j] *（1- f[i]) + dp[i-1][j-1] * f[i];

有了这个核心思路，接下来要注意边界问题：当i=0时或j=0时的考虑。易知：dp[0][0] = 1.0    dp[i][0] = dp[i-1][0] * (1-f[i]) 

除此之外，要注意向上取整的小技巧：例如对a*0.6向上取整可有：int low = (a*3+4)/5;

AC Code如下：

#include <bits/stdc++.h>
#define maxn 110
using namespace std;

int n, a[maxn];
double dp[maxn][maxn];

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    
    dp[0][0]=1;
    //dp[i][j]表示前i道题做对j道题的概率
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        dp[i][0]=dp[i-1][0]*(100.0-a[i])/100;
        for(int j = 1;j <= i; j++)
            dp[i][j] = dp[i-1][j]*(100-a[i])/100.0 + dp[i-1][j-1]*a[i]/100.0;
    }
    
    int low = (3*n+4)/5;//向上取整
    double ans = 0.0;
    for(int i = low; i <= n; i++)
        ans += dp[n][i];
    printf("%.5f
",ans);
    return 0;
}