图论之假面舞会

题目

（懒）
[NOI2008]假面舞会

思路

对于给出的图，存双向边，正向长度为1，反向长度为-1，我们可以将它处理为环和链

• 对于单个的环来说，其中k最大可能为环中的节点个数，其因数都为该环k的个数的可能情况—>可以推得多个环的最大可能为多个环的最大公因数（因为所有环都要满足），最小可能为最大公因数的最小因数（所有因数都有可能，这里取最小的）;
• 对于无环的链来说，最大可能为图中所有链的长度总和，最小可能为k的最低限制3;

所以综上

在k>=3时

最大值：有环情况下，为所有环的节点个数的最大公因数，无环为所有链长之和

最小值：有换情况下，为所有环的节点个数的最大公因数的最小的因数(>=3)，无环情况下为为k最小取值3

在k<3时

最大值：-1
最小值：-1

代码如下

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+10,maxm=2e6+10;
int head[maxn],ver[maxm],edge[maxm],Next[maxm],tot=1;
bool vis[maxn];//记录点的访问情况
bool flag[maxm];//记录边的访问情况
int mx,mn,ans,m,n;
int d[maxn];//记录dfs初始点到该节点的距离
int gcd(int a,int b){//求最大公因数
	return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
void add(int x,int y,int z){
	ver[++tot]=y,edge[tot]=z,Next[tot]=head[x],head[x]=tot;
}
void DFS(int now){
	vis[now]=1;
	for(int i=head[now];i;i=Next[i]){
		int to=ver[i];
		if(!vis[to]){
			d[to]=d[now]+edge[i];
			DFS(to);
		}
		else ans=gcd(ans,abs(d[now]+edge[i]-d[to]));
	}
}
void dfs(int now){
	vis[now]=1;
	mx=max(mx,d[now]);//更新最大距离
	mn=min(mn,d[now]);//更新最小距离
	for(int i=head[now];i;i=Next[i]){
		if(!flag[i]){
			flag[i]=flag[i^1]=1;//标记反向边，使其只能向一边走
			int to=ver[i];
			d[to]=d[now]+edge[i];
			dfs(to);
		}
	}
}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1,x,y;i<=m;i++){//正向加正边，反向加反边
		scanf("%d%d",&x,&y);
		add(x,y,1);
		add(y,x,-1);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){//判环
		if(!vis[i])DFS(i);
	}
	if(ans){
		if(ans<3){//不符合k>=3
			printf("-1 -1
");
			return 0;
		}
		else{
			int x;
			for(x=3;x<=ans;x++)if(ans%x==0)break;//求最小因数为最小可能
			printf("%d %d
",ans,x);
			return 0;		
		}
	}
	//寻找环失败，开始寻找链
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(!vis[i]){
			mx=mn=d[i]=0;
			//初始化最大值最小值，因为正向为1,反向为-1，并且初始点不一定是两端
			dfs(i);
			ans+=mx-mn+1;//最大距离（正）减去最小距离（负）为链长
		}
	}
	if(ans>=3)printf("%d 3
",ans);
	else printf("-1 -1
");//不符合k>=3
	return 0;
}