FZU2030 括号问题（dp）

Problem 2030 括号问题

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 Problem Description

给出一个字符串，其中包括3种字符: ‘(‘, ‘)’, ‘?’.其中?表示这个字符可以是’(‘也可以是’)’. 现在给出字符串S,你可以在’?’处填写’(‘ 或者 ‘)’，当然随意填写得到的序列可能是括号不匹配的。例如”(?”，如果你填写’(‘那么”((“是括号不匹配的！ 现在你的任务是确定你有多少种填写方案，使得最终的字符串是括号匹配的！2种方案是不同的，当2种方案中至少存在1个填写字符是不同的。 例如，对于”((??))”,我们可以得到2种方案: “((()))”, “(()())”。

 Input

数据包含多组测试数据 第一行输入一个字符串S(S的长度不超过16)。

 Output

输出一个整数,表示合法的填写方案数。

 Sample Input

((??))

 Sample Output

2

 

思路： dp[i][j]表示第i个位置左右括号抵消后左括号剩下的数量，dp[sz][0]就是答案了

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
const int INF = 1e9;
const double eps = 1e-6;
const int N = 20;
int cas = 1;

char s[N];
int dp[N][N];

void run()
{
    int sz = strlen(s+1);
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    dp[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=sz;i++)
    {
        if(s[i]=='(' || s[i]=='?')
        {
            for(int j=1;j<=sz;j++)
                dp[i][j]+=dp[i-1][j-1];
        }
        if(s[i]==')' || s[i]=='?')
        {
            for(int j=0;j<=sz;j++)
                dp[i][j]+=dp[i-1][j+1];
        }
    }
//    for(int i=1;i<=sz;i++)
//    {
//        for(int j=1;j<=sz;j++) cout<<dp[i][j]<<' ';
//        cout<<endl;
//    }
    printf("%d
",dp[sz][0]);
}

int main()
{
    #ifdef LOCAL
    //freopen("case.txt","r",stdin);
    #endif
    while(scanf("%s",s+1)!=EOF)
        run();
    return 0;
}