Lecture05_光栅化 1（三角形）_GAMES101 课堂笔记——2020.2.25

今日学习内容概览：

1. Finishing up Viewing
   • Viewport transformation
2. Rasterization
   • Different raster displays
   • Rasterizing a triangle

一、透视投影（Perspective Projection）

（ 一 ）粗略方法：

    确定近平面(l,r,b,t)，保持远、近平面不的点变，将远平面变为近平面一样大小：

（ 二 ）细致处理：

    有时通过垂直的视角（field-of-view,fovY）和宽高比(aspect ratio = width / height),（假设对称性即L = -r，B = -t）.

（ 三 ）转换fovY和面为l,r,b,t

计算公式：

( an frac{fovY}{2} = frac{t}{|n|})            (aspect = frac{r}{t})

二、规范立方体（Canonical cube）

在 MVP 后，即进行规范立方体到屏幕（画到屏幕）
MYP概念：

• 模型转换（载置对象）
• 查看变换（放置相机）
• 投影变换
  • 正投影（长方体到“规范”立方体(left[-1,1 ight]^3)）
  • 透视投影（平截头体到“规范”的立方体）

（ 一 ）屏幕的定义：

• 像素的组合
• 数组大小即为——分辨率 eg:1920*1080
• 典型的光栅成像设备

（ 二 ）光栅化和屏幕的关系：

• Raster == screen in Germa
  • Rasterize == drawing onto the screen

（ 三 ）像素（Pixel）

• 可通俗理解为：一个像素就是一个颜色的小正方形
• 颜色是由 RGB 组合而成

（ 四 ） 屏幕空间定义：

    像素的排列：

• 约定：

  • 像素坐标为（x,y）形式，并且x,y为整数（相当于个数）
  • 像素坐标范围：（0,0）到（宽度-1，高度-1）
  • 像素（x,y）的中心点是（x+0.5,y+0.5）
  • 屏幕占比范围(0,0)到（宽度，高度）

• 与z无关

• Transform in xy plane: [-1, 1]2 to [0, width] x [0, height]
  

• Viewport transform matrix:

[M_{viewpoint} = egin{pmatrix} frac{width}{2} & 0 & 0 & frac{width}{2} \ 0 & frac{height}{2} & 0 & frac{height}{2} \ 0 & 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 0 & 1 end{pmatrix} ]

三、显示设备

( 一 )数控记号笔拉丝机

( 二 )激光切割机

（ 三 ）不同的光栅显示器

1. 示波器
   

2. 阴极射线管
   

3. 电视 - 光栅显示（CRT 显示器的应用）
   

右边的图像是隔行扫描技术（eg:将画面分为两部分，上半部分扫描奇数行，下半部分扫描偶数行），目前在一些视频压缩中仍有应用。缺点：容易造成画面撕裂，尤其是高速运动（eg:体育运动出现鬼影）

4. 帧缓存：内存为光栅显示
   

显存，也被叫做帧缓存，它的作用是用来存储显卡芯片处理过或者即将提取的渲染数据。如同计算机的内存一样，显存是用来存储要处理的图形信息的部件。
DAC——数模转换器，又称D/A转换器，简称DAC，它是把数字量转变成模拟的器件。D/A转换器基本上由4个部分组成，即权电阻网络、运算放大器、基准电源和模拟开关。模数转换器中一般都要用到数模转换器，模数转换器即A/D转换器，简称ADC，它是把连续的模拟信号转变为离散的数字信号的器件。

5. 平板显示器
   

视网膜显示器：分辨率已经大于人肉眼的分辨率屏幕。

LCD工作原理示意如下：

LCD——液晶显示器,通过液晶将竖直的光扭转为水平的光。

6. Electrophoretic (Electronic Ink) Display
   例如：kindle，通过黑白墨水，控制电子号，从而进行显示。缺点：因为改变黑白朝向耗时，因此刷新率低。
   

三、光栅化：绘图到光栅显示

( 一 )网格

1. 多边形网格（Polygon Meshes）
   

2. 三角形网格（Traingle Meshes）
   

( 二 )三角形 - 基本形状图元

1. Why triangles?

   • 最基础的多边形
     • 可由别的多边形拆解而来
   • 独特的性质
     • 保证是平面
     • 能够定义良好的内部
     • 定义方法：可通过定义三角形的三个点，实现渐变效果

2. 什么像素值近似三角形？
   

判断一个像素（中心点）与三角形的位置关系===>通过采样实现。
采样：给一个连续函数得到值，即一个函数的离散化过程。

四、采样

    在评估一个点的函数取样。我们可以通过采样离散函数。如下：

for (int x = 0; x < xmax; ++x)
    output [x] = f(x)

    采样是图形学的核心理念，可以采样的：时间（1D）、面积（2D）、方向（2D）、体积（3D）等等

（ 一 ）光栅化作为2D采样

例如：如果每个像素的中心是三角形内

定义二元函数：(inside(tri, x, y))(注：X，Y：不必为整数)

光栅化=采样A 2D指示灯功能

for (int x = 0; x < xmax; ++x)
    for (int y = 0; y < ymax; ++y)
        image[x][y] = inside(tri,  x + 0.5,  y + 0.5); 

    这个循环函数让像素中心值为 0 或 1 （0表示不在三角形内部，1表示在三角形内部），根据中心点为的值从而给予某种颜色。

（ 二 ）回顾：样本位置

（ 三 ）回顾：叉乘

    通过某一点（例如：Q点）与三角形(P_{0}P_{1}P_{2})的边长位置关系做判断。规定某一个方向，以逆时针方向举例，(P_{2}P_{1} imes P_{2} imes Q)得知，叉乘指向朝上，因此Q点在(P_{2}P_{1})的右边；同理可得，Q 点在(P_{1}P_{0})的右边，但 Q 点在(P_{0}P_{2})的左边。（点位于三条边的方向并不完全一致）**====》因此，Q点在三角形(P_{0}P_{1}P_{2})的外部。

如果是在像素中心点在边界呢？

    两种方法：一种是不做处理（本堂课采用），另外是做特殊处理。

注：图形学的第三方库API如OpenGL和DirectX对边界点有严格的规定。即中心点在三角形的上边/左边，则算作在三角形内部；若点在三角形的下边/右边，则不属于三角形内部。

检测屏幕中所有的像素

    检测像素的步骤：
1. 首先通过 x,y 的坐标从最小值到最大值选出包围盒（Bounding Box）。（即蓝色包围部分，去掉第一列白色部分。此通过水平和竖直确定的包围盒，还可称为**轴向包围盒=AABB包围盒(Axis-aligned bounding box)）**
2. 在区域内进行循环，使用inside函数确定像素中心点的值。

AABB是应用最早的包围盒。它被定义为包含该对象，且边平行于坐标轴的最小六面体。故描述一个AABB，仅需六个标量。AABB构造比较简单，存储空间小，但紧密性差，尤其对不规则几何形体，冗余空间很大，当对象旋转时，无法对其进行相应的旋转。处理对象是刚性并且是凸的，不适合包含软体变形的复杂的虚拟环境情况。
AABB也是比较简单的一类包围盒。但对于沿斜对角方向放置的瘦长形对象，其紧密性较差。由于AABB相交测试的简单性及较好的紧密性，因此得到了广泛的应用，还可以用于软体对象的碰撞检测。

光栅化加速方法之——增量三角形遍历

这种方法是在每一行的从最左到最右，确定一个包围盒。适用于窄长、旋转的三角形（即实际在AABB盒中覆盖了很少的像素。）

（ 四 ）实际屏幕中的光栅化

1. 下面是两个手机屏幕的光栅化图像：
   

• iPhone ：每个像素由3条（RGB）代表一个像素
• Galaxy ：使用(Bayer Pattern)方法，使RGB均匀分布。现象：其中绿色点最多（观察方法：只看某一种颜色，分别看三种颜色点，即可看出。）这是因为人眼对绿色更敏感，这样看起来跟舒服。

2. 彩色打印
   

如果加的颜色越多，那么会更黑；RGB值越高，图片越亮。

（ 五 ）按照像素为一个正方形（本课程采用），展示一个示例：

1. 采样信号展示：
   

2. The Display Physically Emits This Signal（进行填充后为左图，实际图形为右图）
   

    由此，发现一个问题，采样填充后的图像并不完全符合原始图像，出现锯齿（Jaggies）现象。同样的现象见下图：

原因： 因为像素本身具有大小，采样率不高，从而信号走样（Aliasing）。
目前，仍是图形学一直不断改进的问题，下节课将介绍如何解决“锯齿”问题，引入抗锯齿和反走样的概念。