博客目录：
一、盒式滤波器
二、帐篷式滤波器
三、高斯滤波器
四、三次B样条滤波器
五、三次 Catmull-Rom 滤波器
六、三次Mitchell-Netravali滤波器
当有了卷积工具，下面介绍图形学常用的几种滤波器：
一、盒式滤波器
盒式滤波器是一个分段常值函数，它的积分结果为1。
- 离散滤波器，其数学形式为：
[a_{box,r}[i] =
egin{cases}
1/(2r + 1) & |i|leq r\
0 & mbox{其他}
end{cases}
]
为了保持对称性，函数定义包含了两个端点。
- 连续滤波器数学形式：
[f_{box,r}(x) =
egin{cases}
1/(2r) & -r leq x <r \
0 & mbox{其他}
end{cases}
]
此时只包含一个端点，使得半径为0.5的盒子能用作重构滤波器。因为盒式滤波器不是连续的，需要格外注意这些边界情况。
二、帐篷式滤波器
帐篷式滤波器（也为“线性滤波器”），是分段连续的线性函数：
[f_{tent}(x) =
egin{cases}
1 -|x| & |x|<1 \
0 & mbox{其他} \
end{cases} \
f_{tent,r}(x) = frac{f_{tent}(x/r)}{r}
]
帐篷式滤波器没有值的跳变情况，不需将离散和连续情况分开。通过缩放标准大小的帐篷式滤波器(f_{tent})来定义 (f_{tent,r})。如果定义了滤波器(f),那么就可以用(f_r)来表示“滤波器伸展(r)倍（收缩(r)倍）”。但是(f_r)与(f)有相同的积分效果，并且积分结果等于1。
三、高斯滤波器
高斯滤波器（也称“正态滤波器”），没有有限支撑集（定义域(-infty ightarrow +infty)）,必要时可将函数进行截尾处理，将某个半径之外的值都设为0。高斯滤波器因为其平滑的特性，是一种不错的采样滤波器。
四、三次B样条滤波器
三次滤波器有4段，经常被用作重构。这种也被称为B样条滤波器，起源于作为样条曲线的混合函数：
[f_{a}(x) = 1/6
egin{cases}
-3(1-|x|)^3 + 3(1-|x|)^2 + 3(1-|x|) +1 & -1 leq x leq 1\
(2-|x|)^3 & 1 leq |x| leq 2 \
0 & mbox{其他}
end{cases}
]
五、三次 Catmull-Rom 滤波器
这是另一种三次滤波器，如图在x=-2 、-1、 1、 2处函数值为0，可用作重构滤波器插值样本。数学表达形式：
[f_{C}(x) = 1/2 egin{cases}
-3(1-|x|)^3 + 4(1-|x|)^2 + 3(1-|x|) +1 & -1 leq x leq 1\
(2-|x|)^3-(2-|x|)^2 & 1 leq |x| leq 2 \
0 & mbox{其他}
end{cases}
]
六、三次Mitchell-Netravali滤波器
三次Mitchell-Netravali滤波器用于解决重采样图像问题，在上述两种三次滤波器中折中改进，这种滤波器是前面两种滤波器的加权组合。上图的数学表达式：
[f_{M}(x) =frac{1}{3}f_{B}(x)+frac{2}{3}f_{C}(x) = frac{1}{18}
egin{cases}
-21(1-|x|)^3 + 27(1-|x|)^2 + 9(1-|x|) +1 & -1 leq x leq 1\
7(2-|x|)^3-6(2-|x|)^2 & 1 leq |x| leq 2 \
0 & mbox{其他}
end{cases}
]