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  • BZOJ 1491 NOI 2007 社交网络

    1491: [NOI2007]社交网络

    Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 64 MB
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    Description

    在社交网络(socialnetwork)的研究中,我们常常使用图论概念去解释一些社会现象。不妨看这样的一个问题。
    在一个社交圈子里有n个人,人与人之间有不同程度的关系。我们将这个关系网络对应到一个n个结点的无向图上,
    两个不同的人若互相认识,则在他们对应的结点之间连接一条无向边,并附上一个正数权值c,c越小,表示两个人
    之间的关系越密切。我们可以用对应结点之间的最短路长度来衡量两个人s和t之间的关系密切程度,注意到最短路
    径上的其他结点为s和t的联系提供了某种便利,即这些结点对于s和t之间的联系有一定的重要程度。我们可以通过
    统计经过一个结点v的最短路径的数目来衡量该结点在社交网络中的重要程度。考虑到两个结点A和B之间可能会有
    多条最短路径。我们修改重要程度的定义如下:令Cs,t表示从s到t的不同的最短路的数目,Cs,t(v)表示经过v从s
    到t的最短路的数目;则定义
    为结点v在社交网络中的重要程度。为了使I(v)和Cs,t(v)有意义,我们规定需要处理的社交网络都是连通的无向图
    ,即任意两个结点之间都有一条有限长度的最短路径。现在给出这样一幅描述社交网络的加权无向图,请你求出每
    一个结点的重要程度。

    Input

    输入第一行有两个整数n和m,表示社交网络中结点和无向边的数目。在无向图中,我们将所有结点从1到n进行编号
    。接下来m行,每行用三个整数a,b,c描述一条连接结点a和b,权值为c的无向边。注意任意两个结点之间最多有
    一条无向边相连,无向图中也不会出现自环(即不存在一条无向边的两个端点是相同的结点)。n≤100;m≤4500 
    ,任意一条边的权值 c 是正整数,满足:1≤c≤1000。所有数据中保证给出的无向图连通,且任意两个结点之间
    的最短路径数目不超过 10^10
     

    Output

    输出包括n行,每行一个实数,精确到小数点后3位。第i行的实数表示结点i在社交网络中的重要程度。

    Sample Input

    4 4
    1 2 1
    2 3 1
    3 4 1
    4 1 1

    Sample Output

    1.000
    1.000
    1.000
    1.000

    HINT

    社交网络如下图所示。



    对于 1 号结点而言,只有 2 号到 4 号结点和 4 号到 2 号结点的最短路经过 1 号结点,而 2 号结点和 4 号结

    点之间的最短路又有 2 条。因而根据定义,1 号结点的重要程度计算为 1/2 + 1/2 = 1 。由于图的对称性,其他

    三个结点的重要程度也都是 1 。

    Source

    floyed+dp

    首先预处理出来所有点对之间的距离

    在floyed的同时进行dp转移

    f[i][j]表示从i到j走最短路总共有多少种不同的方案

    枚举k     f[i][j]+=f[i][k]*f[k][j]

    最后求ans数组,这就比较显然了

    枚举k和j    ans[i]+=f[j][i]*f[i][k]/f[j][k]

    具体实现看代码:

    #include <bits/stdc++.h>
    #define ll long long
    #define inf 1000000010
    using namespace std;
    inline int read(){
        int x=0;int f=1;char ch=getchar();
        while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
        while(isdigit(ch)) {x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
        return x*f;
    }
    double I[200]={};
    double f[200][200];
    int n,m;
    int dis[110][110];
    int main(){
        memset(dis,10,sizeof(dis));
        n=read();m=read();
        for(int i=1;i<=m;i++){
            int xx=read();int yy=read();int vv=read();
                dis[xx][yy]=dis[yy][xx]=vv;
                    f[xx][yy]=f[yy][xx]=1;
        }
       for(int k=1;k<=n;k++){
           for(int i=1;i<=n;i++){
               if(i!=k){
                    for(int j=1;j<=n;j++){
                        if(j!=i&&j!=k){
                            if(dis[i][j]>dis[i][k]+dis[k][j]) {dis[i][j]=dis[i][k]+dis[k][j];f[i][j]=f[i][k]*f[k][j];}
                            else if(dis[i][j]==(dis[i][k]+dis[k][j])) {f[i][j]+=f[i][k]*f[k][j];}
                        }
                    }
                }
            }
        }
        for(int k=1;k<=n;k++){
            for(int i=1;i<=n;i++){
                if(i!=k){
                    for(int j=1;j<=n;j++){
                        if(j!=i&&j!=k&&dis[i][j]==(dis[i][k]+dis[k][j])){
                            I[k]+=f[i][k]*f[k][j]/f[i][j];
                        }
                    }
                }
            }
        }
        cout<<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(3);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            cout<<I[i]<<endl;
        }
        return 0;
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/something-for-nothing/p/7804148.html
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