BZOJ 1812 IOI 2005 riv

1812: [Ioi2005]riv

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Description

几乎整个Byteland王国都被森林和河流所覆盖。小点的河汇聚到一起，形成了稍大点的河。就这样，所有的河水都汇聚并流进了一条大河，最后这条大河流进了大海。这条大河的入海口处有一个村庄——名叫Bytetown 在Byteland国，有n个伐木的村庄，这些村庄都座落在河边。目前在Bytetown，有一个巨大的伐木场，它处理着全国砍下的所有木料。木料被砍下后，顺着河流而被运到Bytetown的伐木场。Byteland的国王决定，为了减少运输木料的费用，再额外地建造k个伐木场。这k个伐木场将被建在其他村庄里。这些伐木场建造后，木料就不用都被送到Bytetown了，它们可以在运输过程中第一个碰到的新伐木场被处理。显然，如果伐木场座落的那个村子就不用再付运送木料的费用了。它们可以直接被本村的伐木场处理。注意：所有的河流都不会分叉，也就是说，每一个村子，顺流而下都只有一条路——到bytetown。国王的大臣计算出了每个村子每年要产多少木料，你的任务是决定在哪些村子建设伐木场能获得最小的运费。其中运费的计算方法为：每一块木料每千米1分钱。编一个程序： 1．从文件读入村子的个数，另外要建设的伐木场的数目，每年每个村子产的木料的块数以及河流的描述。 2．计算最小的运费并输出。

Input

第一行包括两个数 n（2<=n<=100），k（1<=k<=50,且 k<=n）。n为村庄数，k为要建的伐木场的数目。除了bytetown外，每个村子依次被命名为1，2，3……n，bytetown被命名为0。接下来n行，每行包涵3个整数 wi——每年i村子产的木料的块数（0<=wi<=10000） vi——离i村子下游最近的村子（或bytetown）（0<=vi<=n） di——vi到i的距离(km)。（1<=di<=10000）保证每年所有的木料流到bytetown的运费不超过2000,000,000分 50％的数据中n不超过20。

Output

输出最小花费，精确到分。

Sample Input

4 2
1 0 1
1 1 10
10 2 5
1 2 3

Sample Output

HINT

Source

这是一道树形dp题目

首先转化为左儿子右兄弟的表示方法

$f [n o d e] [a n c] [K] = m i n {f [s o n [n o d e]] [a n c] [k] + f [b r o [n o d e]] [a n c] [K - k]} + V a l u e [n o d e] * (d i s [n o d e] - d i s [a n c])$

$f [n o d e] [a n c] [K] = m i n {f [s o n [n o d e]] [n o d e] [k] + f [b r o [n o d e]] [a n c] [K - 1 - k]}$

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read(){
 int x=0;int f=1;char ch=getchar();
 while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
 while(isdigit(ch)) {x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
 return x*f;
}
const int MAXN=500;
namespace zhangenming{
 struct node{
  int y,v,next;
 }e[MAXN];
 int linkk[MAXN],fa[MAXN],bra[MAXN],dis[MAXN],pre_fa[MAXN],son[MAXN],value[MAXN],N,K,len=0;
 int  f[110][110][110];
 inline void insert(int xx,int yy,int vv){
  e[++len].y=yy;e[len].next=linkk[xx];e[len].v=vv;linkk[xx]=len;
 }
 void dfs(int node){
  for(int i=linkk[node];i;i=e[i].next){
   dis[e[i].y]=dis[node]+e[i].v;
   dfs(e[i].y);
  }
 }
 void build(int father,int node){
  int tmp=linkk[node];fa[node]=father;son[node]=e[tmp].y;
  if(tmp) build(node,e[tmp].y);
  node=e[tmp].y;
  for(int i=e[tmp].next;i;i=e[i].next){
   bra[node]=e[i].y;
   build(node,e[i].y);
   node=e[i].y;
  }
 }
 void init(){
  N=read();K=read();
  for(int i=1;i<=N;i++){
   value[i]=read();
   int xx=read();
   int yy=read();
   insert(xx,i,yy);
   pre_fa[i]=xx;
  }
  pre_fa[0]=-1;
  dfs(0);
  dis[0]=0;
  build(-1,0);
 }
 void tree_dp(int node){
  if(son[node]){
   tree_dp(son[node]);
  }
  if(bra[node]){
   tree_dp(bra[node]);
  }
  int father=pre_fa[node];
  while(father!=-1){
   for(int i=0;i<=K;i++){
    for(int j=0;j<=i;j++){
     int tmp=(dis[node]-dis[father])*value[node];
     if(son[node]) tmp+=f[son[node]][father][j];
     if(bra[node]) tmp+=f[bra[node]][father][i-j];
     f[node][father][i]=min(f[node][father][i],tmp);
    }
   }
   for(int i=1;i<=K;i++){
    for(int j=1;j<=i;j++){
     int tmp=0;
     if(son[node]) tmp+=f[son[node]][node][j-1];
     if(bra[node]) tmp+=f[bra[node]][father][i-j];
     f[node][father][i]=min(f[node][father][i],tmp);
    }
   }
   father=pre_fa[father];
  }
  if(node==0){
   father=0;
   for(int i=0;i<=K;i++){
    for(int j=0;j<=i;j++){
    int tmp=0;
    if(son[node])tmp+=f[son[node]][father][j];
    if(bra[node])tmp+=f[bra[node]][father][i-j];
    f[node][father][i]=min(f[node][father][i],tmp);
    }
   }
  }
 }
 void solve(){
  memset(f,10,sizeof(f));
  tree_dp(0);
  cout<<f[0][0][K]<<endl;
 }
}
int main(){
 using namespace zhangenming;
 init();
 solve();
 return 0;
}

细节参考代码