3694: 最短路
Time Limit: 5 Sec Memory Limit: 256 MBSubmit: 303 Solved: 153
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Description
给出一个n个点m条边的无向图，n个点的编号从1~n，定义源点为1。定义最短路树如下：从源点1经过边集T到任意一点i有且仅有一条路径，且这条路径是整个图1到i的最短路径，边集T构成最短路树。 给出最短路树，求对于除了源点1外的每个点i，求最短路，要求不经过给出的最短路树上的1到i的路径的最后一条边。
Input
第一行包含两个数n和m，表示图中有n个点和m条边。
接下来m行，每行有四个数ai，bi，li，ti，表示图中第i条边连接ai和bi权值为li，ti为1表示这条边是最短路树上的边，ti为0表示不是最短路树上的边。
Output
输出n-1个数，第i个数表示从1到i+1的要求的最短路。无法到达输出-1。
Sample Input
5 9
3 1 3 1
1 4 2 1
2 1 6 0
2 3 4 0
5 2 3 0
3 2 2 1
5 3 1 1
3 5 2 0
4 5 4 0
3 1 3 1
1 4 2 1
2 1 6 0
2 3 4 0
5 2 3 0
3 2 2 1
5 3 1 1
3 5 2 0
4 5 4 0
Sample Output
6 7 8 5
HINT
对于100%的数据，n≤4000，m≤100000，1≤li≤100000
Source
我的做法是树链剖分+线段树
对于一条不在最短路树的有向边（无向可看成两条有向）u-v，长度L，设t=lca(u,v)
那么对于t-v的路径上所有点x，都可通过1-t-u-v-x
路径长度为d[u]+L+d[v]-d[x]
最小化这个长度，也就是最小化d[u]+d[v]+L
所以我们可以用这个值去更新t-v所有点（不包括t）的最短路长度
这一步可以用线段树操作。。。
/**************************************************************
Problem: 3694
User: zhangenming
Language: C++
Result: Accepted
Time:572 ms
Memory:5952 kb
****************************************************************/
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define inf 1e9+10
using namespace std;
inline int read(){
int x=0;int f=1;char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
while(isdigit(ch)) {x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
const int MAXN=1e4+10;
struct node{
int y,next,v;
}e[MAXN];
int linkk[MAXN],len,dis[MAXN],n,m,u[200010],v[200010],l[200010],is[200010],f[MAXN][25],dep[MAXN],son[MAXN],siz[MAXN],dfn[MAXN],dfs_clock,top[MAXN],ans,val,x,y;
struct sig{
int minn;
}T[MAXN<<2];
inline void insertt(int x,int y,int v){
e[++len].y=y;e[len].next=linkk[x];linkk[x]=len;e[len].v=v;
}
inline void dfs1(int x,int fa){
dep[x]=dep[fa]+1;f[x][0]=fa;siz[x]=1;
for(int i=linkk[x];i;i=e[i].next){
if(e[i].y!=fa){
dis[e[i].y]=dis[x]+e[i].v;dfs1(e[i].y,x);siz[x]+=siz[e[i].y];
if(!son[x]) son[x]=e[i].y;
else if(siz[e[i].y]>siz[son[x]]) son[x]=e[i].y;
}
}
}
inline void dfs2(int x,int fa){
dfn[x]=++dfs_clock;top[x]=fa;
if(son[x]) dfs2(son[x],fa);
for(int i=linkk[x];i;i=e[i].next){
if(!dfn[e[i].y]&&e[i].y!=fa){
dfs2(e[i].y,e[i].y);
}
}
}
inline void getanser(){
for(int i=1;i<=20;i++){
for(int j=1;j<=n;j++){
f[j][i]=f[f[j][i-1]][i-1];
}
}
}
inline int lca(int x,int y){
if(x==y) return x;
if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
for(int i=20;i>=0;i--){
if(dep[x]-(1<<i)>=dep[y]) x=f[x][i];
}
if(x==y) return x;
for(int i=20;i>=0;i--){
if(f[x][i]!=f[y][i]&&f[x][i]!=0){
x=f[x][i];y=f[y][i];
}
}
return f[x][0];
}
inline void build(int l,int r,int rt){
T[rt].minn=inf;
if(l==r) return;
int mid=(l+r)>>1;
build(l,mid,rt<<1);
build(mid+1,r,rt<<1|1);
}
inline void insert(int l,int r,int rt){
if(l>y||r<x) return;
if(l>=x&&r<=y){
T[rt].minn=min(T[rt].minn,val);
return ;
}
int mid=(l+r)>>1;
insert(l,mid,rt<<1);
insert(mid+1,r,rt<<1|1);
}
inline void change(int u,int v,int vl){
int t=lca(u,v);
val=dis[u]+vl+dis[v];
while(top[u]!=top[t]){
x=dfn[top[u]];y=dfn[u];
insert(1,n,1);u=f[top[u]][0];
}
if(u!=t) x=dfn[t]+1,y=dfn[u],insert(1,n,1);
while(top[v]!=top[t]){
x=dfn[top[v]],y=dfn[v];
insert(1,n,1);v=f[top[v]][0];
}
if(v!=t) x=dfn[t]+1,y=dfn[v],insert(1,n,1);
}
inline void query(int l,int r,int rt){
ans=min(ans,T[rt].minn);
if(l==r) return;
int mid=(l+r)>>1;
if(x<=mid) query(l,mid,rt<<1);
else query(mid+1,r,rt<<1|1);
}
int main(){
//freopen("All.in","r",stdin);
//freoepn("All.out","w",stdout);
n=read();m=read();
for(int i=1;i<=m;i++){
u[i]=read();v[i]=read();l[i]=read();is[i]=read();
if(is[i]) insertt(u[i],v[i],l[i]),insertt(v[i],u[i],l[i]);
}
dfs1(1,0);dfs2(1,0);
getanser();
build(1,n,1);
for(int i=1;i<=m;i++){
if(!is[i]) change(u[i],v[i],l[i]);
}
for(int i=2;i<n;i++){
//cout<<dfn[i]<<endl;
x=dfn[i];ans=inf;query(1,n,1);
if(ans==inf) printf("-1 ");
else printf("%d ",ans-dis[i]);
}
if(n!=1){
x=dfn[n];ans=inf;query(1,n,1);
if(ans==inf) printf("-1");
else printf("%d",ans-dis[n]);
}
return 0;
}