BZOJ 1925 SDOI2010 地精部落

1925: [Sdoi2010]地精部落

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Description

传说很久以前，大地上居住着一种神秘的生物：地精。地精喜欢住在连绵不绝的山脉中。具体地说，一座长度为 N 的山脉 H可分为从左到右的 N 段，每段有一个独一无二的高度 Hi，其中Hi是1到N 之间的正整数。如果一段山脉比所有与它相邻的山脉都高，则这段山脉是一个山峰。位于边缘的山脉只有一段相邻的山脉，其他都有两段（即左边和右边）。类似地，如果一段山脉比所有它相邻的山脉都低，则这段山脉是一个山谷。地精们有一个共同的爱好——饮酒，酒馆可以设立在山谷之中。地精的酒馆不论白天黑夜总是人声鼎沸，地精美酒的香味可以飘到方圆数里的地方。地精还是一种非常警觉的生物，他们在每座山峰上都可以设立瞭望台，并轮流担当瞭望工作，以确保在第一时间得知外敌的入侵。地精们希望这N 段山脉每段都可以修建瞭望台或酒馆的其中之一，只有满足这个条件的整座山脉才可能有地精居住。现在你希望知道，长度为N 的可能有地精居住的山脉有多少种。两座山脉A 和B不同当且仅当存在一个 i，使得 Ai≠Bi。由于这个数目可能很大，你只对它除以P的余数感兴趣。

Input

仅含一行，两个正整数 N, P。

Output

仅含一行，一个非负整数，表示你所求的答案对P取余之后的结果。

Sample Input

4 7

Sample Output

HINT

对于 20%的数据，满足 N≤10；
对于 40%的数据，满足 N≤18；
对于 70%的数据，满足 N≤550；
对于 100%的数据，满足 3≤N≤4200，P≤109

Source

第一轮Day2

f[i,j]表示1到i的排列中第一个数的取值范围是[1,j]且第二个数比第一个数大的数量。
f[i,j]=f[i,j-1]+f[i-1,i-j]
为什么呢？
若第一个数为[1,j-1]则为f[i,j-1]
若第一个数为j，那么就相当于求1到i-1的排列中第二个数比第一个数小的数量，虽然这东西我们没有求，但根据对称性，这东西实际上就相当于f[i,i-j]

/**************************************************************
    Problem: 1925
    User: zhangenming
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:480 ms
    Memory:1444 kb
****************************************************************/
 
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define inf 1e9+10
#define mod 10000
using namespace std;
inline int read(){
     
    int x=0;int f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)) {x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
const int MAXN=1e4+10;
ll f[2][MAXN],n,p;
int main(){
    n=read();p=read();
    int o=1;
    f[o][1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        o^=1;
        for(int j=1;j<=i;j++){
            f[o][j]=(f[o][j-1]+f[o^1][i-j])%p;
        }
    }
    printf("%lld
",f[o][n]*2%p);
    return 0;
}