洛谷——P1962 斐波那契数列

P1962 斐波那契数列

题目背景

大家都知道，斐波那契数列是满足如下性质的一个数列：

• f(1) = 1

• f(2) = 1

• f(n) = f(n-1) + f(n-2) (n ≥ 2 且 n 为整数)

题目描述

请你求出 f(n) mod 1000000007 的值。

矩阵快速幂

斐波那契数列通项公式为$f[i]=f[i-1]+f[i-2]$

相当于DP的转移方程是一致的，那么初始矩阵 : $0 1$

不断去乘上状态转移矩阵，即不断进行矩阵运算，最终得到目标矩阵

如何去求状态转移矩阵呢？

当然是根据状态转移方程来列。

$0 1$

$1 1$

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>

#define N 1005
#define ll long long
#define mod 1000000007
using namespace std;

struct Martixt {
    ll n,m,a[N][N];
} A,B,C;

ll n;

void mul_1() {
    for(int i=1; i<=2; i++)
        for(int j=1; j<=2; j++)
            B.a[i][j]=A.a[i][j],A.a[i][j]=0;
    for(int i=1; i<=2; i++)
        for(int j=1; j<=2; j++)
            for(int k=1; k<=2; k++)
                A.a[i][j]=(A.a[i][j]+B.a[i][k]*B.a[k][j]%mod)%mod;
}

void mul_2() {
    for(int j=1; j<=2; j++)
        B.a[1][j]=C.a[1][j],C.a[1][j]=0;

    for(int j=1; j<=2; j++)
        for(int k=1; k<=2; k++)
            C.a[1][j]=(C.a[1][j]+B.a[1][k]*A.a[k][j]%mod)%mod;
}

void matrix_pow() {
    for(; n; n>>=1,mul_1())
        if(n&1) mul_2();
}
int main() {
    scanf("%lld",&n);
    A.a[1][1]=0;
    A.a[1][2]=A.a[2][1]=A.a[2][2]=1;
    C.a[1][1]=0;
    C.a[1][2]=1;
    matrix_pow();

    printf("%d",C.a[1][1]);

    return 0;
}