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  • P4817 [USACO15DEC]Fruit Feast 水果盛宴

    P4817 [USACO15DEC]Fruit Feast 水果盛宴

    现在Bessie的饱食度为 00 ,她每吃一个橙子,饱食度就会增加 AA ;每吃一个柠檬,饱食度就会增加 BB 。Bessie还有一次喝水的机会,如果Bessie喝水前饱食度为 xx ,喝水后饱食度会变为

    $leftlfloordfrac{x}{2} ight floor2x⌋$ 。
    Bessie的饱食度不能超过 TT ,否则肚子会爆炸。试求Bessie的饱食度最大能达到多少。

     递推预处理Bessie不喝水,只吃派,可以达到的饱食度,存到$V[]$数组中

    然后开两个指针,$i,j$分别指向最小的和最大的饱食度,

    对于每一个$i$,如果$V[i]/2+V[j]>T$,就将$j$指针左移,直到$V[i]/2+V[j]<=T$,取$ans=max(ans,V[i]/2+V[j])$

    然后右移$i$指针,重复上面的操作

    为什么这样做是对的?

    首先,$V[i]$是单调递增的,当$V[i]$右移时,$V[i]/2$逐渐变大,$j$指针只可能左移或不变

    对于$i$,动态维护了$V[i]/2+V[j]<=T$的最大值,达到了贪心的目的

    复杂度$O(n)$

    玄学错误:需要进行两次这样的操作,分别维护$V[i]/2+V[j]<=T$和$V[i]+V[j]/2<=T$,不然只进行其中一项的话,会WA一个点

    听说$dfs$可以水过去哦,大佬可自行尝试。。。

    %%GEOTCBRL%%

    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<algorithm>
    
    using namespace std;
    
    int h[1000000],A,B,tot,V[1000000],T,ans;
    
    int main()
    {
        scanf("%d%d%d",&T,&A,&B);
        h[0]=1;
        V[++tot]=0;
        for(int i=1;i<=T;i++){
            if(i>=A&&h[i-A]) h[i]=1;
            if(i>=B&&h[i-B]) h[i]=1;
            if(h[i]) V[++tot]=i;
        }
        int i=1,j=tot;
        while(i<=j){
            while(V[i]/2+V[j]>T) --j;
            ans=max(ans,V[i]/2+V[j]);
            ++i;
        }
        i=1,j=tot;
        while(i<=j){
            while(V[i]+V[j]/2>T) --j;
            ans=max(ans,V[i]+V[j]/2);
            ++i;
        }
        printf("%d
    ",ans);
        
        return 0;
    }
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