连续均匀分布continuous-uniform-distribution

目录

• 引言
• R实践
• 参考

引言

当从一个连续的区间内，比如[a, b]，随机选择随机数的时候，给出的随机数的数值就服从连续均匀分布。其概率函数，也可以比较容易理解，就是分段函数，区间外的部分概率是0，区间内的部分概率是均匀的值，即区间长度的倒数。

连续均匀分布是指从a到b的连续区间内随机选择随机数的概率分布，其密度函数定义如下:

比如，当 a = 1, b = 3时，连续均匀分布的概率函数f(x)的图像是：

R实践

• R中提供了dunif函数， dunif gives the density，也即dunif函数计算，取出某个值的概率，如下：

dunif(x, min = 0, max = 1, log = FALSE)

# 从下可以看出，概率值在指定的区间内，是均匀的。在指定区间之外，概率值就是0.
> dunif(x = 0.5, min = 0, max = 1)
[1] 1
> dunif(x = 0.2, min = 0, max = 1)
[1] 1
> dunif(x = 0, min = 0, max = 3)
[1] 0.333
> dunif(x = -1, min = 0, max = 3)
[1] 0
> dunif(x = 4, min = 0, max = 3)
[1] 0

# 从下可以看出，均匀概率值的大小即为 1/(b-a)
> dunif(x = 0.2, min = 0, max = 2)
[1] 0.5
> dunif(x = 0.2, min = 0, max = 3)
[1] 0.333

所以可以利用dunif函数绘制上图的概率函数曲线，如下：

> a <- 1
> b <- 3
> x <- seq(0, 5, 0.01)
> y <- dunif(x  = x, min = a, max = b)
> plot(x, y, main = "Density of uniform distribution",xlab = "x",ylab = "Density",col = "red",pch = 19, type = 'l')

• R 中提供了punif 函数，punif gives the distribution function ，如下：

punif(q, min = 0, max = 1, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)

> punif(q = 0.5, min = 0, max = 1, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
[1] 0.5
> punif(q = 0.5, min = 0, max = 2, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
[1] 0.25
> punif(q = 0.5, min = 0, max = 3, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
[1] 0.167
> punif(q = 0.2, min = 0, max = 1, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
[1] 0.2
> punif(q = 0.1, min = 0, max = 1, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
[1] 0.1

• R 中提供了runif 函数，是生成随机数的函数。如下：

runif(n, min = 0, max = 1)

> runif(n = 3, min = 0, max = 1)
[1] 0.240 0.812 0.876
> runif(n = 3, min = 0, max = 10)
[1] 9.30 6.60 6.89

参考

• [Continuous Uniform Distribution(http://www.r-tutor.com/elementary-statistics/probability-distributions/continuous-uniform-distribution)