poj1753解题报告（枚举、组合数）

 

POJ 1753，题目链接http://poj.org/problem?id=1753

题意：

有4*4的正方形，每个格子要么是黑色，要么是白色，当把一个格子的颜色改变(黑->白或者白->黑)时，其周围上下左右(如果存在的话)的格子的颜色也被反转，问至少反转几个格子可以使4*4的正方形变为纯白或者纯黑？

 

思路：

1. 每一个位置只有两种颜色，翻偶数次等于没有翻，所以只有翻基数次对棋盘有影响，即只用考虑一个位置最多翻一次。

2. 一共有16个位置，所以最多翻16次。那么可能翻0次就成功、或者翻1次成功、或者翻2次成功...或者翻16次成功。

3. 每个位置翻转的顺序对结果无影响。

那么这就变成了一个组合数问题：

将输入的16个元素放到一个数组中，进行组合数计算即可。（组合数+枚举）

 

代码1：

/*
* Memory: 384K
* Time: 16MS
*/
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#define ALLNUM 16

static int count = 0;
/*
* 15 14 13 12
* 11 10  9  8
*  7  6  5  4
*  3  2  1  0
*/
void flip(int& data, int posIdx)
{
	data ^= 1<<posIdx;
	//up
	if (posIdx < 12) data ^= 1<<(posIdx+4);
	//down
	if (posIdx > 3)  data ^= 1<<(posIdx-4);
	//left
	if (posIdx%4+1 != 4) data ^= 1<<(posIdx+1);
	//right
	if (posIdx%4 != 0) data ^= 1<<(posIdx-1);
}

bool isOK(int data)
{
	if (data == 0 || data == 0xffff) return true;
	else return false;
}

/*
* num 1 -- ALLNUM
* starIdx 0 -- ALLNUM-1
*/
void func(int num, int starIdx, int data, int step)
{
//	printf("-----------comein >> starIdx=%d, num=%d
", starIdx, num);
	if (num == 1){
		++step;
		for (int i=starIdx; i<ALLNUM; ++i){
			int temp = data;
			flip(temp, i);
			if (isOK(temp)) {
				printf("%d
", step);
				exit(0);
			}

			//log
			++count;
		}
	}
	else if (starIdx+num <= ALLNUM){ // 14 + 2 <= 16  (14 15) 
		++step;
		for (int i=starIdx; i<=ALLNUM-num; ++i){
			int temp = data;
			flip(temp, i);
			func(num-1, i+1, temp, step);
		}
	}
// 	else {
// 		printf("Error Branch----------- >> starIdx=%d, num=%d
", starIdx, num);
// 	}
}

// black 0, white 1
int main()
{
	int num = ALLNUM;
	int data = 0;
	char c;
	while (true)
	{
		scanf("%c", &c);
		if (c == '
') continue;
		--num;
		if (c == 'w') data ^= 1<<num;
		if (num == 0)  break;
	}
	
	if (isOK(data)) {
		printf("0
");
		return 0;
	}

	for (int i=1; i<=ALLNUM; ++i)
	{
		func(i, 0, data, 0);
//		printf("i=%d,AllCount=%d
", i, count);
	}

	printf("Impossible
");
	return 0;
}

 

代码2：

//356K 313MS
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#define ALLNUM 16
bool isOK(int data)
{
	if (data == 0 || data == 0xffff) return true;
	else return false;
}
void flip(int& data, int posIdx)
{
	data ^= 1<<posIdx;
	//up
	if (posIdx < 12) data ^= 1<<(posIdx+4);
	//down
	if (posIdx > 3)  data ^= 1<<(posIdx-4);
	//left
	if (posIdx%4+1 != 4) data ^= 1<<(posIdx+1);
	//right
	if (posIdx%4 != 0) data ^= 1<<(posIdx-1);
}
// black 0, white 1
int main()
{
	int num = ALLNUM;
	int data = 0;
	char c;
	while (true)
	{
		scanf("%c", &c);
		if (c == '
') continue;
		--num;
		if (c == 'w') data ^= 1<<num;
		if (num == 0)  break;
	}
	int step = ALLNUM;
	bool bImpossible = true;
	for (int i=0; i<=0xffff; ++i)
	{
		int tempData = data;
		int tempStep = 0;
		for (int idx=0; idx<ALLNUM; ++idx){
			if ((1<<idx) & i){ //idx位置需要翻转
				flip(tempData, idx);
				++tempStep;
			}
		}
		if (isOK(tempData) && tempStep < step) step = tempStep;
	}
	if (step == ALLNUM)
		printf("Impossible
");
	else 
		printf("%d
", step);
	return 0;
}