插入排序（Insertion Sort）

一、思路

1、在长度为N的数组，将数组中第i【1~（N-1）】个元素，插入到数组【0~i】适当的位置上。

2、在排序的过程中当前元素之前的数组元素已经是有序的了。

3、在插入的过程中，有序的数组元素，需要向右移动为更小的元素腾出空间，直到为当前元素找到合适的位置。

二、代码实现

    public static void sort(Comparable[] a) {
        
        int N = a.length;
        
        for(int i = 1; i < N; i++) {
            for(int j = i; j > 0 && less(a[j], a[j-1]); j--) {
                exch(a, j, j-1);
            }
//            show(a);
        }
        
    }

三、性能分析

结论：对于随机排列长度为N且主键不重复的数组，插入排序平均需要~N²/4次比较和~N²/4次交换。

最坏情况需要~N²/2次比较和~N²/2次交换，最好情况需要N-1次比较和0次交换。

分析：

由代码可知，对外循环每个i（1，N-1）：

内部循环最坏情况下做i次比较，i次交换；即（1+2+……+N-1）= N(N-1)/2  ~N²/2次交换和比较。

内部循环最好情况下做1次比较，0次交换；即N-1次比较，0次交换。

内部循环平均做i/2次比较，i/2次比较（简化处理）；即~N²/4次交换和比较。

注：N_c = N_e + （N-1-N_insmallest）

N_c是比较的次数，N_e是交换的次数，N_insmallest是插入的元素刚好是最小元素的个数。