一、题目描述
描述:
- 计算一个数字的立方根,不使用库函数。
- 函数原型
double getCubeRoot(double input)
输入:
待求解参数 double类型
输出:
输出参数的立方根,保留一位小数
样例输入:
216
样例输出:
6.0
二、解题报告
本题要求一个数的立方根的*似值,精确到小数点后的一位。这里使用 牛顿迭代法 求*似值。
牛顿迭代法,又称为牛顿-拉夫逊(拉弗森)方法(Newton-Raphson method),它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上*似求解方程的方法。多数方程不存在求根公式,因此求精确根非常困难,甚至不可能,从而寻找方程的*似根就显得特别重要。方法使用函数
设
过点
(x0,f(x0)) 做曲线y=f(x) 的切线L,L的方程为y=f(x0)+f′(x0)(x−x0) ,求出L与x轴交点的横坐标x1=x0−f(x0)f′(x0) ,称x1 为r 的一次*似值。过点
(x1,f(x1)) 做曲线y=f(x) 的切线,并求该切线与x轴交点的横坐标x2=x1−f(x1)f′(x1) ,称x2 为r 的二次*似值。重复以上过程,得
r 的*似值序列。其中,xn+1=xn−f(xn)f′(xn) 称为r 的n+1 次*似值,上式称为牛顿迭代公式。
首先确定我们的函数
其中
代码如下:
#include <iostream>
#include <iomanip>
using namespace std;
#define E 0.01
double f(double x, double num) // 函数
{
return x*x*x-num;
}
double _f(double x) // 导函数
{
return 3*x*x;
}
double getCubeRoot(double input)
{
double x0;
double r = 1;
do
{
x0 = r;
r = x0 - f(x0,input)/_f(x0);
} while(f(r,input) > E || f(r,input) < -E);
return r;
}
int main()
{
double x;
cin >> x;
double result = getCubeRoot(x);
cout << fixed << showpoint << setprecision(1) << result << endl;
return 0;
}