集合覆盖问题与贪婪算法

贪婪算法的思想：每步都选择局部最优解，最终得到的就是全局最优解。

近似算法：在获得精确解需要的时间太长是，可使用近似算法。

判断近似算法的标准：

速度又多快；

得到的近似解与最优解的接近程度；

贪婪算法是不错的选择，不仅简单，而且通常运行速度很快。

集合运算:

并集运算：setA | setB

交集运算：setA & setB

差集运算：setA - setB

集合不包含重复的元素；

用最少的广播台覆盖最多的区域，不同广播台覆盖的区域可能重叠的问题:

def greedy(states_needed):
    # 存储最终选择的广播台
    final_stations = set()

    while states_needed:
        # 存储覆盖了最多的未覆盖州的广播台
        best_station = None
        # 包含该广播电台覆盖的所有未覆盖的州，for循环迭代每个广播台，并确定它是否是最佳的广播台
        states_covered = set()
        # 遍历所有的广播台
        for station, states in stations.items():
            # 求需要覆盖的台的集合与广播台覆盖的州集合的交集
            covered = states_needed & states
            # 每次找出一个覆盖州最多的广播台
            if len(covered) > len(states_covered):
                # 保存当前的广播台
                best_station = station
                # 保存当前覆盖的州集合
                states_covered = covered
        # 更新需要覆盖的州集合
        states_needed -= states_covered
        # 将找出的广播台添加到最终集合
        final_stations.add(best_station)

    # print(final_stations)
    return final_stations


if __name__ == '__main__':

    states_needed = set(["mt", "wa", "or", "id", "nv", "ut", "ca", "az"])
    stations = {}
    stations["kone"] = set(["id", "nv", "ut"])
    stations["ktwo"] = set(["wa", "id", "mt"])
    stations["kthree"] = set(["or", "nv", "ca"])
    stations["kfour"] = set(["nv", "ut"])
    stations["kfive"] = set(["ca", "az"])
    print(greedy(states_needed))