MATLAB 笔记，关于Filter函数的功能和使用，求simple（冲激）和unit step（阶跃）响应

在MATLAB中，可以用函数y=filter(p,d,x)实现差分方程的仿真，也可以用函数 y=conv(x,h)计算卷积，用y=impz(p,d,N)求系统的冲激响应。

实现差分方程

先从简单的说起：

filter([1,2],1,[1,2,3,4,5])

实现 y[k]=x[k]+2*x[k-1]

y[1]=x[1]+2*0=1%(x[1]之前状态都用0)

y[2]=x[2]+2*x[1]=2+2*1=4

a. 下面程序是用来实现h和x的卷积的，分别用了filter和conv函数，两者函数得出的结果一样。

h = [3 2 1 -2 1 0 -4 0 3]; % impulse response

x = [1 -2 3 -4 3 2 1]; % input sequence

y = conv(h,x);

n = 0:14;

subplot(2,1,1);

stem(n,y);

xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude');

title('Output Obtained by Convolution'); grid;

x1 = [x zeros(1,8)];

y1 = filter(h,1,x1);

subplot(2,1,2);

stem(n,y1);

xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude');

title('Output Generated by Filtering'); grid;

要实现下式的冲击响应和阶跃响应，可以分别采用三种方法。

y[n]+0.75y[n-1]+0.125y[n-2]=x[n]-x[n-1]。

b. 单位冲激响应：

(1)用filter函数 

a1=[1,0.75,0.125];

b1=[1,-1];

n=0:20;

x1=[1 zeros(1,20)];

y1filter=filter(b1,a1,x1);

stem(n,y1filter);

title('y1filter');

xlabel('x');

ylabel('y'); 

（2）用conv函数 

a1=[1,0.75,0.125];

b1=[1,-1];

x1=[1 zeros(1,10)];

[h]=impz(b1,a1,10);

y1conv=conv(h,x1);

n=0:19;

stem(n,y1conv,'filled')

（3）用impz函数

a1=[1,0.75,0.125];

b1=[1,-1];

impz(b1,a1,21);

c. 单位阶跃响应：

(1)用filter函数

a1=[1,0.75,0.125];

b1=[1,-1];

n=0:20;

x2=ones(1,21);

y1filter=filter(b1,a1,x2);

stem(n,y1filter);

title('y1filter_step');

xlabel('x');

ylabel('y');

（2）用conv函数

a1=[1,0.75,0.125];

b1=[1,-1];

x2=ones(1,21);

[h]=impz(b1,a1,20);

y1=conv(h,x2);

y1conv=y1(1:21); %为何y1conv要取y1中1：21的值，解释见

n1=0:20; %y2à单位阶跃响应à用conv函数中注释

stem(n1,y1conv,'filled');

title('y1conv');

xlabel('n');

ylabel('y1[n]');

（3）用impz函数

a=[1,0.75,0.125];

b=1;

impz(b,a)

即y=filter(p,d,x)用来实现差分方程，d表示差分方程输出y的系数，p表示输入x的系数，而x表示输入序列。输出结果长度数等于x的长度。

而y=conv(x,h)是用来实现卷级的，对x序列和h序列进行卷积，输出的结果个数等于x的长度与h的长度之和减去1。

y=impz(p,d,N)是用来实现冲击响应的，d和p的定义见filter，N表示冲击响应输出的序列个数