八皇后问题

八皇后问题#

Python Algortithm
八皇后问题是一个以国际象棋为背景的问题：如何能够在8×8的国际象棋棋盘上放置八个皇后，使得任何一个皇后都无法直接吃掉其他的皇后？为了达到此目的，任两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上。八皇后问题可以推广为更一般的n皇后摆放问题：这时棋盘的大小变为n×n，而皇后个数也变成n。

历史#

八皇后问题最早是由国际象棋棋手马克斯·贝瑟尔（Max Bezzel）于1848年提出。第一个解在1850年由弗朗兹·诺克（Franz Nauck）给出。并且将其推广为更一般的n皇后摆放问题。诺克也是首先将问题推广到更一般的n皇后摆放问题的人之一。
在此之后，陆续有数学家对其进行研究，其中包括高斯和康托，1874年，S.冈德尔提出了一个通过行列式来求解的方法，这个方法后来又被J.W.L.格莱舍加以改进。
1972年，艾兹格·迪杰斯特拉用这个问题为例来说明他所谓结构化编程的能力[3]。他对深度优先搜索回溯算法有着非常详尽的描述。
八皇后问题在1990年代初期的著名电子游戏第七访客和NDS平台的著名电子游戏《雷顿教授与不可思议的小镇》中都有出现。

代码#

#!/usr/bin/env python2
# -*- coding: utf-8 -*-
"""


@author: gsharp
"""
#* queen problem with recurison
BOARD_SIZE = 8
 
def under_attack(col, queens):
   left = right = col
   for r, c in reversed(queens):
 #左右有冲突的位置的列号      
       left, right = left - 1, right + 1
 
       if c in (left, col, right):
           return True
   return False
 
def solve(n):
   if n == 0:
       return [[]]
 
   smaller_solutions = solve(n - 1)

   return [solution+[(n,i+1)]
       for i in xrange(BOARD_SIZE)
           for solution in smaller_solutions
               if not under_attack(i+1, solution)]
for answer in solve(BOARD_SIZE):
   print answer