扩展问题：给定二进制数N，写下从1开始到N的所有二进制数，数一下其中出现的所有“1”的个数：
f(1)=1
f(10)=10 (因为01,10，有两个1)
f(11)=100 (因01,10,11，有四个1)
解答：考虑f（1011）：1,10,11,100,101,110,111,1000,1001,1010,1011
第一位上：高位数为101，每两个数就出现一个1，则出现101个1；且current位为1，低位数为0，所以5+1=6
第二位上：高位数为10，每四个数出现一个1，则出现（10）*2=4个1；且current位为1，低位数为1，所以4+1+1=6
第三位：高位数为1，出现（1）*2^2=4个1；且current位为0，低位数为11；所以4+0=4
第四位：高位数为0,，current位为1，低位数为011；所以为 低位数+1=4
通过观察发现在 current==1 时，第n位上出现1的次数 = 高位数*2^n-1 +低位数+1
current==0 时，第n位上出现1的次数 = 高位数*2^n-1
附：
| 十进制 | 二进制 | 最右边1的个数总和 | 倒数第二1的个数总和 | 倒数第三1的个数总和 | 倒数第四1的个数总和 | 倒数第五1的个数总和 | 十进制 | 二进制 | 最右边1的个数总和 | 倒数第二1的个数总和 | 倒数第三1的个数总和 | 倒数第四1的个数总和 | 倒数第五1的个数总和 |
| 0 | 00000 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 13 | 01101 | 7 | 6 | 6 | 6 | 0 |
| 1 | 00001 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 14 | 01110 | 7 | 7 | 7 | 7 | 0 |
| 2 | 00010 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 15 | 01111 | 8 | 8 | 8 | 8 | 0 |
| 3 | 00011 | 2 | 2 | 0 | 0 | 0 | 16 | 10000 | 8 | 8 | 8 | 8 | 1 |
| 4 | 00100 | 2 | 2 | 1 | 0 | 0 | 17 | 10001 | 9 | 8 | 8 | 8 | 2 |
| 5 | 00101 | 3 | 2 | 2 | 0 | 0 | 18 | 10010 | 9 | 9 | 8 | 8 | 3 |
| 6 | 00110 | 3 | 3 | 3 | 0 | 0 | 19 | 10011 | 10 | 10 | 8 | 8 | 4 |
| 7 | 00111 | 4 | 4 | 4 | 0 | 0 | 20 | 10100 | 10 | 10 | 9 | 8 | 5 |
| 8 | 01000 | 4 | 4 | 4 | 1 | 0 | 21 | 10101 | 11 | 10 | 10 | 8 | 6 |
| 9 | 01001 | 5 | 4 | 4 | 2 | 0 | 22 | 10110 | 11 | 11 | 11 | 8 | 7 |
| 10 | 01010 | 5 | 5 | 4 | 3 | 0 | 23 | 10111 | 12 | 12 | 12 | 8 | 8 |
| 11 | 01011 | 6 | 6 | 4 | 4 | 0 | 24 | 11000 | 12 | 12 | 12 | 9 | 9 |
| 12 | 01100 | 6 | 6 | 5 | 5 | 0 | 25 | 11001 | 13 | 12 | 12 | 10 | 10 |