2012Google校园招聘笔试题

1、已知两个数字为1~30之间的数字，甲知道两数之和，乙知道两数之积，甲问乙：“你知道是哪两个数吗？”乙说：“不知道”。乙问甲：“你知道是哪两个数吗？”甲说：“也不知道”。于是，乙说：“那我知道了”，随后甲也说：“那我也知道了”，这两个数是什么？

答案: 
允许两数重复的情况下 
答案为x=1, y=4; 甲知道和A=x+y=5, 乙知道积B=x*y=4 
不允许两数重复的情况下有两种答案 
答案1: 为x=1, y=6; 甲知道和A=x+y=7, 乙知道积B=x*y=6 
答案2: 为x=1, y=8; 甲知道和A=x+y=9, 乙知道积B=x*y=8 

解： 
设这两个数为x,y. 
甲知道两数之和 A=x+y; 
乙知道两数之积 B=x*y; 

该题分两种情况 
允许重复, 有(1 <= x <= y <= 30); 
不允许重复,有(1 <= x < y <= 30); 

当不允许重复, 即(1 <= x < y <= 30); 

1)由题设条件：乙不知道答案 
<=> B=x*y 解不唯一 
=> B=x*y 为非质数 

又∵ x ≠ y 
∴ B ≠ k*k (其中k∈N) 

结论(推论1)： 
B=x*y 非质数且 B ≠ k*k (其中k∈N) 
即：B ∈(6,8,10,12,14,15,18,20...) 
证明过程略 

2)由题设条件：甲不知道答案 
<=> A=x+y 解不唯一 
=> A >= 5; 

分两种情况 
A=5,A=6时x,y有双解 
A>=7 时x,y有三重及三重以上解 

假设 A=x+y=5 
则有双解 
x1=1,y1=4; 
x2=2,y2=3 
代入公式B=x*y: 
B1=x1*y1=1*4=4; (不满足推论1，舍去) 
B2=x2*y2=2*3=6; 
得到唯一解x=2,y=3 即甲知道答案 
与题设条件：“甲不知道答案”相矛盾 
故假设不成立， A=x+y≠5 

假设 A=x+y=6 
则有双解 
x1=1,y1=5; 
x2=2,y2=4 
代入公式B=x*y: 
B1=x1*y1=1*5=5; (不满足推论1，舍去) 
B2=x2*y2=2*4=8; 
得到唯一解x=2,y=4 
即甲知道答案 
与题设条件：“甲不知道答案”相矛盾 
故假设不成立， A=x+y≠6 

当A>=7时 
∵ x,y的解至少存在两种满足推论1的解 
B1=x1*y1=2*(A-2) 
B2=x2*y2=3*(A-3) 
∴ 符合条件 

结论(推论2)：A >= 7 

3)由题设条件：乙说“那我知道了” 
=> 乙通过已知条件B=x*y及推论(1)(2)可以得出唯一解 
即： 

A=x+y, A >= 7 
B=x*y, B ∈(6,8,10,12,14,15,16,18,20...) 
1 <= x < y <= 30 
x,y存在唯一解 

当 B=6 时：有两组解 
x1=1, y1=6 
x2=2, y2=3 (∵ x2+y2=2+3=5 < 7 ∴不合题意，舍去) 
得到唯一解 x=1, y=6 

当 B=8 时：有两组解 
x1=1, y1=8 
x2=2, y2=4 (∵ x2+y2=2+4=6 < 7 ∴不合题意，舍去) 
得到唯一解 x=1, y=8 

当 B>8 时：容易证明均为多重解 

结论： 
当B=6时有唯一解 x=1, y=6 当B=8时有唯一解 x=1, y=8 

4)由题设条件：甲说“那我也知道了” 
=> 甲通过已知条件A=x+y及推论(3)可以得出唯一解 

综上所述，原题所求有两组解： 
x1=1, y1=6 
x2=1, y2=8 

当x<=y时，有(1 <= x <= y <= 30); 
同理可得唯一解 x=1, y=4

2、一个环形公路，上面有Ｎ个站点，A1, ..., AN，其中Ai和Ai+1之间的距离为Di,AN和A1之间的距离为D0。
高效的求第i和第j个站点之间的距离，空间复杂度不超过O(N)
它给出了部分代码如下：

#define N 25
double D[N] 
....
void Preprocess()
{
     //Write your code1;
}
double Distance(int i, int j)
{
      //Write your code2;
}

const int N = 10;  
int D[N];  
  
int A1toX[N];  
  
void Preprocess()  
{  
    srand(time(0));  
  
    for (int i = 0; i < N; ++i)  
    {  
        D[i] = (rand()/(RAND_MAX+1.0)) * N;  
    }  
  
    A1toX[1] = D[1];     //from A1 to A2  
    for (int i = 2; i < N; ++i)  
    {  
        A1toX[i] = A1toX[i-1] + D[i];    //distance from A1 to each point  
    }  
    A1toX[0] = A1toX[N-1] + D[0];    // total length  
}  
  
int distance(int i, int j)  
{  
    int di = (i == 0) ? 0 : A1toX[i-1];  
    int dj = (j ==0) ? 0 : A1toX[j-1];  
    int dist = abs(di - dj);  
    return dist > A1toX[0]/2 ? A1toX[0] - dist : dist;  
}  
  
int main(void)  
{  
    Preprocess();  
    for (int i = 0; i <N; ++i)  
    {  
        cout<<D[i]<<" ";  
    }  
    cout<<endl;  
    for (int i = 1; i <= N; ++i)  
    {  
        cout<<"distance from A1 to A"<<i<<": "<<distance(1, i)<<endl;  
    }  
    return 0;  
}  

3、 一个字符串，压缩其中的连续空格为1个后，对其中的每个字串逆序打印出来。比如"abc   efg  hij"打印为"cba gfe jih"。

#include<iostream>  
#include<cstdio>  
#include<stack>  
#include<string>  
using namespace std;  
  
string reverse(string str)  
{  
    stack<char> stk;  
    int len = str.length();  
    string ret = "";  
  
    for (int p = 0, q = 0;p < len;)  
    {  
        if (str[p] == ' ')  
        {  
            ret.append(1,' ');  
            for (q = p; q < len && str[q] == ' '; q++)  
            {}  
            p = q;  
        }  
        else  
        {  
            for (q = p; q < len && str[q] != ' '; q++)  
            {  
                stk.push(str[q]);  
            }  
            while(!stk.empty())  
            {  
                ret.append(1,stk.top());  
                stk.pop();  
            }  
            p = q;  
        }  
    }  
    return ret;  
}  
int main(void)  
{  
    string s = "abc def   ghi";  
    cout<<reverse(s).c_str()<<endl;  
    return 0;  
}   

4、将一个较大的钱，不超过1000000(10^6)的人民币，兑换成数量不限的100、50、10、5、2、1的组合，请问共有多少种组合呢？（完全背包）（其它选择题考的是有关：操作系统、树、概率题、最大生成树有关的题。）。

第一种方法（母函数）：

#define NUM 7  
int money[NUM] = {1, 2, 5, 10, 20, 50, 100};  
  
// 母函数解法  
int NumOfCoins(int value)  
{  
    int i , j , k , c1[1010] , c2[1010];  
    for(i = 0 ; i <= value ; ++i)  
    {  
        c1[i] = 1;  
        c2[i] = 0;  
    }  
    //第一层循环是一共有 n 个小括号，而刚才已经算过一个了     
    // i 就是代表的母函数中第几个大括号中的表达式   
    for(i = 1 ; i < NUM ; ++i)  
    {  
        for(j = 0 ; j <= value ; ++j)   //j 就是指的已经计算出的各项的系数  
        {  
            for(k = 0 ; k+j <= value ; k += money[i])  //k 就是指将要计算的那个括号中的项  
                c2[k+j] += c1[j];  
        }  
        for(j = 0 ; j <= value ; ++j)  // 刷新一下数据，继续下一次计算，就是下一个括号里面的每一项  
        {  
            c1[j] = c2[j];  
            c2[j] = 0;  
        }  
    }  
    return c1[value];  
}  

第二种方法（动态规划）：
我们可以将它形式化为：

 

硬搜的话肯定是可以出结果的，但时间复杂度太高。
第一种方法：
设 F[n] 为用那么多种面值组成 n 的方法个数。则 F[n] 可以分成这样互不重复的几个部分：
只用 50 及以下的面值构成 [n] + 0 张 100
只用 50 及以下的面值构成 [n-100] + 1 张 100
只用 50 及以下的面值构成 [n-200] + 2 张 100
……
也就是说，按 F[n] 的组成方案中 100 的张数，将 F[n] 划分成若干等价类，等价类的划分要不重复、不遗漏。这些等价类恰好完整覆盖了 F[n] 的所有情况。
然后对于 50 及以下的方案又可以按 50 的张数划分等价类。于是像这样一层一层递归下去……就可以得到结果了。
把上面的递归过程反过来，从下往上递推，这就是动态规划了。代码（用到了一些 C99 特性，比如栈上的可变长数组）：
时间复杂度 < O(N^2)

#define NUM 7  
int money[NUM] = {1, 2, 5, 10, 20, 50, 100};  
// 动态规划解法  
int NumOfCoins(int value)  
{  
    int i , j , t , dp[7][1010];  
    for(i = 0 ; i <= value ; ++i)  
        dp[0][i] = 1;  
  
    for(i = 1 ; i < NUM ; ++i)  
    {  
        for(j = 0 ; j <= value ; ++j)  
        {  
            t = j;  
            dp[i][j] = 0;  
            while(t >= 0)  
            {  
                dp[i][j] += dp[i-1][t];  
                t -= money[i];  
            }  
        }  
    }  
    return dp[6][value];  
}  

其中 dp[i][j] 表示只用第 i 张面值及以下构成 j 用多少种方法。
改进如下：
a[6][n] = ar[6][n-100]     // 至少包含 1 张 100 的拆分个数
              + ar[5][n]         // 不包含 100 的拆分个数
直接把时间复杂度从 O(n^2) 降到了 O(n)：

#define NUM 7  
int money[NUM] = {1, 2, 5, 10, 20, 50, 100};  
// 动态规划解法(完全背包)  
int NumOfCoins(int value)  
{  
    int i , j , dp[7][1010];  
    for(i = 0 ; i <= value ; ++i)  
        dp[0][i] = 1;  
  
    for(i = 1 ; i < NUM ; ++i)  
    {  
        for(j = 0 ; j <= value ; ++j)  
        {  
            if(j >= money[i])  
                dp[i][j] = dp[i][j - money[i]] + dp[i - 1][j];  
            else  
                dp[i][j] = dp[i-1][j];  
        }  
    }  
    return dp[6][value];  
}  

或者使用滚动数组也是可以的

#define NUM 7    
int money[NUM] = {1, 2, 5, 10, 20, 50, 100};   
int f[1010] , bf[1010];  
// f[j] == f[i][j]   bf[j] == bf[i-1][j]  
int NumofCoin2(int value)  
{  
    int i , j;  
    for(j = 0 ; j <= value ; ++j)  
        f[j] = 0 , bf[j] = 0;  
    bf[0] = 1;  
  
    for(i = 0 ; i < NUM ; ++i)  
    {  
        for(j = 0 ; j <= value ; ++j)  
        {  
            if(j >= money[i])  
                f[j] = f[j-money[i]] + bf[j];  
            else  
                f[j] = bf[j] ;  
        }  
  
        for(j = 0; j <= value ; ++j)  
            bf[j] = f[j] , f[j] = 0;  
    }  
    return bf[value];  
  
}