华为机试题

下面两道题是同学从华为机试回来之后出给我的题目，这里我将自己的解决思路写下来，供相互交流。

题目1：输入一组数，第一个数为num，判断后面数的部分或全部之和是否可以等于第一个数num。

解决思路：假设已经计算了第i个元素之前的数组部分的所有可能的部分和，数目为n个，那么当将第i个元素考虑进来的时候，将增加的可能和为n+1个，其中n个为之前的所有可能和加上a[i-1]的结果，还有一个是只有a[i-1]的部分和a[i-1]。这样一来采用递归的方法，对于有m个元素的数组，部分和为2^m-1个，然后比较这些和与num。

题目2：输入城市数目n，并用矩阵来表示城市之间是否可以到达，矩阵中的元素0表示两城市之间不可到达，1表示可以到达，请计算从起点到终点的所有可行路径数目。

解决思路：这个题目可以通过分治的思想，将题目一点点变小。比如考虑城市a到城市d的路径，可以这样考虑：首先看到d的城市有哪些，如果c城市可以到d，那么就可以转化为求a到c的路径数目，如果b可以到c，那么可以考虑从a到b的可能方法，这样一来就将问题简单化了。使用了递归的思想，代码如下：

#include "stdafx.h"
#include <iostream>
using namespace std;

bool isMatValid(int **a, int row, int col)
{
    for(int i = 0; i < row; i++)
    {
        for(int j = 0; j < col; j++)
        {
            if(a[i][j] != a[j][i] && !(a[i][j] == 0 || a[i][j] == 1))
                return false;
        }
    }
    return true;
}

int CountNum(int **a, int row, int col)
{
    int count = 0;
    if(a[row][0] == 1)
    {
        count = 1;
    }

    for(int j = 1; j < col; j++)
    {
        if(a[row][j] == 1)
        {
            count += CountNum(a, j, j);
        }
    }
    return count;
}

void PrintMatrix(int **a, int row, int col)
{
    for(int i = 0; i < row; i++)
    {
        for(int j = 0; j < col; j++)
        {
            cout<<a[i][j]<<"	";
        }
        cout<<endl;
    }
}

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
    int n;
    cout<<"Please input the number of cities: ";
    cin>>n;

    int** a = new int*[n];
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        a[i] = new int[n]; 
    }

    cout<<"Please input the matrix:"<<endl;
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        for(int j = 0; j < n; j++)
        {
            cin>>a[i][j];
        }
    }

    PrintMatrix(a, n, n);
    if(isMatValid(a, n, n))
    {
        int count = CountNum(a,n-1, n-1);
        cout<<"The number of path:	"<<count<<endl;
    }
    else
    {
        cout<<"The matrix you input is not valid!"<<endl;
    }
    
    system("pause");
    return 0;
}

Please input the number of cities: 4
Please input the matrix:
1 1 0 1
1 1 1 0
0 1 1 1
1 0 1 1
1       1       0       1
1       1       1       0
0       1       1       1
1       0       1       1
The number of path:     2