Luogu P4822 [BJWC2012]冻结

分层图跑最短路。

但是自己还是太不熟练，没看出来。

太弱了。

对于「选择不多于K条路径并将其长度减半」，实际上可以视为：对于一条路径 $ (u,v) $ ，建两条边：一条到达更高一层的v，权值为 $ w/2 $ ；另一条到达同一层的v，权值为 $ w $ 。

可以发现这个路径是层层升高的。

然后，从起点1跑最短路，取所有层的n中的最短路长度的最小值即可。

码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
int n,m,k;
int u[500050],v[500050],w[500050],head[500050],nxt[500050],cnt=0;
void add(int ui,int vi,int wi){
    cnt++;
    nxt[cnt]=head[ui];
    head[ui]=cnt;
    u[cnt]=ui;
    v[cnt]=vi;
    w[cnt]=wi;
}
int d[500050];
void spfa(){
    bool inq[500050];
    memset(inq,0,sizeof inq);
    memset(d,0x3f3f,sizeof d);
    queue<int>q;
    d[1]=0;
    inq[1]=1;
    q.push(1);
    while(!q.empty()){
        int ui=q.front();q.pop();
        for(int i(head[ui]);i;i=nxt[i]){
            int vi=v[i],wi=w[i];
            if(d[vi]>d[ui]+wi){
                d[vi]=d[ui]+wi;
                if(!inq[vi]){
                    inq[vi]=1;
                    q.push(vi);
                }
            }
        }
    }
}
int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    for(int i(1);i<=m;i++){
        int ui,vi,wi;scanf("%d%d%d",&ui,&vi,&wi);
        for(int j(0);j<=k-1;j++){
            add(ui+j*n,vi+j*n,wi);
            add(vi+j*n,ui+j*n,wi);
            add(ui+j*n,vi+(j+1)*n,wi/2);
            add(vi+j*n,ui+(j+1)*n,wi/2);
        }
        add(ui+k*n,vi+k*n,wi);
        add(vi+k*n,ui+k*n,wi);
    }
    spfa();
    int ans=d[n];
    for(int i(2);i<=k+1;i++)ans=min(ans,d[n*i]);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

这里有一点要注意，最后检查每一层n的时候，对应的编号是 $ n,n+n,n+2n,n+3n,......n+kn $

所以最后枚举要到k+1