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  • 线性表---顺序表&链表

    一、线性表

    　　　　1、线性表中的元素是一对一的关系，除了第一个与最后一个元素之外其他数据元素都是首尾相连的。

    如果是一对多就用树来表示，如果是多对多就用网状来表示。

    　　　　2、线性表的两种存储结构

    • 顺序表：用顺序结构保存数据，数据在内存中是连续的。
    • 链表：用链式存储结构保存数据，数据在内存中是不连续的。

    二、顺序表

    　　　　1、顺序表：

    • 顺序表一般使用数组实现，顺序表的相关操作与数组相关，一般都是移动数组元素
      • 顺序表封装所需要的三个属性：
        • 存储空间的起始位置。数组date的存储位置就是线性表存储空间的存储位置。
        • 线性表的最大存储容量。数组长度MAXSIZE.
        • 线性表的的当前长度。length

    注意：数组的长度与线性表的当前长度是不一样的。数组的长度是线性表的存储空间的总长度，一般初始化后不变。而线性表的当前长度是线性表中元素的个数，其大小是会改变的。 

    　　　　2、顺序表的C++代码实现：模板类的代码

    •  1 #include<iostream>
 2 using namespace std;
 3 
 4 const int MaxSize = 100;
 5 template <class DataType>
 6 class SeqList
 7 {
 8 public:
 9     SeqList(){length=0;}            
10     SeqList(DataType a[],int n);    
11     ~SeqList(){}                    
12     int Length(){return length;}    
13     DataType Get(int i);            
14     int Locate(DataType x);         
15     void Insert(int i,DataType x);  
16     DataType Delete(int i);         
17     void PrintList();               
18 private:
19     DataType data[MaxSize]; //顺序表使用数组实现        
20     int length;             //存储顺序表的长度
21 };
22 
23 template <class DataType>
24 SeqList<DataType>::SeqList(DataType a[],int n)
25 {
26     if(n>MaxSize) throw "wrong parameter";
27     for(int i=0;i<n;i++)
28         data[i]=a[i];
29     length=n;
30 }
31 
32 template <class DataType>
33 DataType SeqList<DataType>::Get(int i)
34 {
35     if(i<1 && i>length) throw "wrong Location";
36     else return data[i-1];
37 }
38 
39 template <class DataType>
40 int SeqList<DataType>::Locate(DataType x)
41 {
42     for(int i=0;i<length;i++)
43         if(data[i]==x) return i+1;
44     return 0;
45 }
46 
47 template <class DataType>
48 void SeqList<DataType>::Insert(int i,DataType x)//插入过程中应注意元素移动的方向必须从最后一个元素开始移动，如果表满了发生上溢出，如果插入位置不合理，则引发位置异常。
49 {
50     if(length>=MaxSize) throw "Overflow";
51     if(i<1 || i>length+1) throw "Location";
52     for(int j=length;j>=i;j--)
53         data[j]=data[j-1];
54     data[i-1]=x;
55     length++;
56 }
57 
58 template <class DataType>
59 DataType SeqList<DataType>::Delete(int i)//注意算法中元素移动的方向，移动元素之前必须取出被删的元素，如果表为空则引发下溢出，如果删除位置不合理则是引发删除位置异常
60 {
61     int x;
62     if(length==0) throw "Underflow";
63     if(i<1 || i>length) throw "Location";
64     x = data[i-1];
65     for(int j=i;j<length;j++)
66         data[j-1] = data[j];
67     length--;
68     return x;
69 }
70 
71 template <class DataType>
72 void SeqList<DataType>::PrintList()
73 {
74     for(int i=0;i<length;i++)
75         cout<<data[i]<<endl;
76 }
77 
78 int main()
79 {
80     SeqList<int> p;
81     p.Insert(1,5);
82     p.Insert(2,9);
83     p.PrintList();
84     p.Insert(2,3);
85     cout<<p.Length()<<endl;
86     p.PrintList();
87     cout<<p.Get(3)<<endl;
88     p.Delete(2);
89     p.PrintList();
90     return 0;
91 } 

    　　　　3、顺序表存储的优缺点：

    • 优点：
    • 随机访问特性，按位查找时间复杂度为O（1），存储密度高
    • 逻辑上相邻的元素物理上也相邻，即在内存中存储是连续的
    • 无需为表中元素之间的逻辑关系而增加额外的存储空间。
    • 缺点：
    • 插入和删除需要移动大量元素
    • 当线性表长度长度变化较大时，难以确定存储空间的容量
    • 造成存储空间的碎片

    三、链表

    　　　　1、为什么要使用链表：

    • 顺序表的长度是固定的，如果超出分配的长度就会造成溢出，如果存放的数据太少就会造成空间浪费。
    • 在插入元素和删除元素时（尤其是插入和删除的位置不在尾部时），会移动大量元素，造成性能和效率低下。
    • 使用链表可以很好的避免顺序表中出现的问题。

    　　　　2、链表在内存中的存储是不连续的，大小不固定。链表根据构造方式的不同可以分为

        • 单向链表
        • 单向循环链表
        • 双向链表
        • 双向循环链表

    　　　　3、链式存储的实现方式

    • template<typename DateType>
struct Node
{
DateType date;//存储数据
Node<DateType> *next;//存储下一个结点得到地址
}

    　　　　4、单链表的模板类的C++代码实现：

    • 头指针：把指向第一个节点的指针称为头指针，每次访问链表时都可以从这个头指针依次遍历链表中的每个元素
    • 1 struct node firs;2 struct node *head=&first; 这个head指针就是头指针。
        • 头指针的意义在于：当访问链表时，总要知道链表存储在什么位置（从何处开始访问），由于链表的特性（next指针），知道了头指针那么整个链表的元素都能够被访问，所以头指针的存在是很必要的。
    • 单链表的结构：单链表的模板类的结构： 
      • template<class DataType>
class LinkList
{
public:
    LinkList();                     
    LinkList(DataType a[], int n);  
    ~LinkList();                    
    int Length();                   
    DataType Get(int i);            
    int Locate(DataType x);         
    void Insert(int i, DataType x); 
    DataType Delete(int i);         
    void PrintList();               
private:
    Node<DataType> *first;          
};

         特点：用一组任意的存储单元存储线性表的数据元素，这组存储单元可以在内存中未被占用的任意位置

      • 顺序存储结构每个数据元素只需要一个存储位置就可以了，而在链式存储结构中，除了要存储数据信息外还要存储它的后继元素的存储地址
      • 单链表中即使知道节点位置也不能直接访问，需要从头指针开始逐个节点向下搜索，平均时间复杂度是O（n）.
      • 删除操作时需要注意表尾的特殊情况，此时虽然被删节点不存在，但其前驱结点却存在。因此仅当被删节点的前驱结点存在且不是终端结点时，才能确定被删节点存在，时间复杂度为O(n).
    •   1 #include<iostream>
  2 using namespace std;
  3 
  4 template<class DataType>
  5 struct Node
  6 {
  7     DataType data;
  8     Node<DataType> *next;
  9 };
 10 
 11 template<class DataType>
 12 class LinkList
 13 {
 14 public:
 15     LinkList();                     
 16     LinkList(DataType a[], int n);  
 17     ~LinkList();                    
 18     int Length();                   
 19     DataType Get(int i);            
 20     int Locate(DataType x);         
 21     void Insert(int i, DataType x); 
 22     DataType Delete(int i);         
 23     void PrintList();               
 24 private:
 25     Node<DataType> *first;          
 26 };
 27 
 28 template<class DataType>
 29 LinkList<DataType>::LinkList()
 30 {
 31     first = new Node<DataType>;
 32     first->next = NULL;
 33 }
 34 
 35 template<class DataType>
 36 LinkList<DataType>::LinkList(DataType a[], int n)
 37 {
 38     first = new Node<DataType>;
 39     first->next = NULL;
 40     for (int i = 0; i < n; i++)
 41     {
 42         Node<DataType> *s = new Node<DataType>;
 43         s->data = a[i];
 44         s->next = first->next;
 45         first->next = s;
 46     }
 47 }
 48 
 49 template<class DataType>
 50 LinkList<DataType>::~LinkList()
 51 {
 52     while (first != NULL)
 53     {
 54         Node<DataType>* q = first;
 55         first = first->next;
 56         delete q;
 57     }
 58 }
 59 
 60 template<class DataType>
 61 int LinkList<DataType>::Length()
 62 {
 63     Node<DataType>* p = first->next;
 64     int count = 0;
 65     while (p != NULL)
 66     {
 67         p = p->next;
 68         count++;
 69     }
 70     return count;
 71 }
 72 
 73 template<class DataType>
 74 DataType LinkList<DataType>::Get(int i)
 75 {
 76     Node<DataType>* p = first->next;
 77     int count = 1;
 78     while (p != NULL && count<i)
 79     {
 80         p = p->next;
 81         count++;
 82     }
 83     if (p == NULL) throw "Location";
 84     else return p->data;
 85 }
 86 
 87 template<class DataType>
 88 int LinkList<DataType>::Locate(DataType x)
 89 {
 90     Node<DataType> *p = first->next;
 91     int count = 1;
 92     while (p != NULL)
 93     {
 94         if (p->data == x) return count;
 95         p = p->next;
 96         count++;
 97     }
 98     return 0;
 99 }
100 
101 template<class DataType>
102 void LinkList<DataType>::Insert(int i, DataType x)
103 {
104     Node<DataType> *p = first;
105     int count = 0;
106     while (p != NULL && count<i - 1)
107     {
108         p = p->next;
109         count++;
110     }
111     if (p == NULL) throw "Location";
112     else {
113         Node<DataType> *s = new Node<DataType>;
114         s->data = x;
115         s->next = p->next;
116         p->next = s;
117     }
118 }
119 
120 template<class DataType>
121 DataType LinkList<DataType>::Delete(int i)
122 {
123     Node<DataType> *p = first;
124     int count = 0;
125     while (p != NULL && count<i - 1)
126     {
127         p = p->next;
128         count++;
129     }
130     if (p == NULL || p->next == NULL) throw "Location";
131     else {
132         Node<DataType> *q = p->next;
133         int x = q->data;
134         p->next = q->next;
135         return x;
136     }
137 }
138 
139 template<class DataType>
140 void LinkList<DataType>::PrintList()
141 {
142     Node<DataType> *p = first->next;
143     while (p != NULL)
144     {
145         cout << p->data << endl;
146         p = p->next;
147     }
148 }
149 
150 int main()
151 {
152     LinkList<int> p;
153     p.Insert(1, 6);
154     p.Insert(2, 9);
155     p.PrintList();
156     p.Insert(2, 3);
157     p.PrintList();
158     cout << p.Get(2) << endl;
159     cout << p.Locate(9) << endl;
160     cout << p.Length() << endl;
161     p.Delete(1);
162     p.PrintList();
163     return 0;
164 }
    • 链表存储的优缺点：
        • 优点：
        • 插入删除不需要移动其他元素，只需要改变指针。
        • 链表各个结点在内存中的存储空间不要求连续，空间利用率高
        • 缺点：查找需要遍历操作，比较麻烦。

    四、其他线性表

    　　　　1、单向循环链表

    　　　　2、双向链表

    　　　　3、双向循环链表
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