bzoj1298题解

【题意分析】

要求设计一组n个m面的骰子，使每一个骰子i对骰子a[i]的胜率都大于50%。

【算法分析】

对于每个i，连一条从i指向a[i]的边，那么题目给出的关系构成了一个有向基环树森林。

对于树上的点，我们按入度进行拓扑排序，当排序到i时，已经没有能战胜i的点，于是剩下最大的m个点就分配给它，这样构造能保证树上的情况。

拓扑排序后，只剩下环上的点还未构造。

对于环上的点，观察1、4样例可以发现一个构造方式：对于一个大小为n的环，从第一个点开始，逆着有向边放入1~n；再从第二个点开始，逆着有向边依次放入n+1~2*n，以此类推，直到放满n*m个数。

但是这个构造法在样例3中失败了。事实上，可以证明，只有在像样例3这种环大小为3，骰子面数为4的情况下，该方法会失效。对于这种情况，进行特判。

注意环大小为2或是m<=2的情况，一定无法构造。

【参考代码】

#pragma GCC optimize(2)
#include <cstdio>
#define REP(i,low,high) for(register int i=(low);i<=(high);i++)
#define PER(i,high,low) for(register int i=(high);i>=(low);i--)
using namespace std;
static const int table[3][4]={{1,3,10,11},{2,7,8,9},{4,5,6,12}};
static int n,m; bool vis[210]={0}; int p[210],q[210],ind[210]={0},ans[210][210];
inline int move(const int &one,const int &lim) {return one==1?lim:one-1;}
inline bool special(const int &len,const int &idx)
{
    if(len!=3||m!=4) return 0; REP(i,1,3) REP(j,1,4) ans[q[i]][j]=table[i-1][j-1]+idx; return 1;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m); REP(i,1,n) scanf("%d",p+i),ind[p[i]]++; int tail=0,idx=n*m;
    REP(i,1,n) if(!ind[i]) q[++tail]=i; for(int head=0;head++<tail;)
    {
        int fr=q[head],to=p[fr]; PER(i,m,1) ans[fr][i]=idx--; vis[fr]=1; if(!--ind[to]) q[++tail]=to;
    }
    REP(i,1,n) if(!vis[i])
    {
        vis[q[tail=1]=i]=1; for(int j=p[i];j!=i;j=p[j]) vis[q[++tail]=j]=1;
        if(tail<3) return puts("0"); if(!special(tail,idx-=tail*m))
        {
            int k=2,tdx=idx; REP(j,1,m)
            {
                ans[q[k=move(k,tail)]][j]=++tdx;
                for(int t=move(k,tail);t!=k;t=move(t,tail)) ans[q[t]][j]=++tdx;
            }
        }
    }
    REP(i,1,n) {REP(j,1,m-1) printf("%d ",ans[i][j]); printf("%d
",ans[i][m]);} return 0;
}

【特别膜拜感谢】

　　/orz mogician::GhostReach as "看一眼就胡出标算的神犇"

　　/orz undefined::Dmute as "比我讲的不知道高到哪里去了"