bzoj1005题解

【解题思路】

　　引理：Prufer编码

定义：不断删除树中度数为1的最小序号的点，并输出与其相连的节点的序号，直至树中只有两个节点，所得输出序列即为Prufer编码。

性质：任意一棵n节点的树都可以用长为(n-2)的Prufer编码唯一表示；m度的节点在序列中出现次数为m-1。

　　所以，我们只要计算合法的Prufer序列即可。

　　设没有度数限制的节点共x个，有度数限制的节点集y，cnt=∑(d-1)(d∈y)。记range(n)=[1,n)∩N。

　　对于没有度数限制的节点，共A=x^n-2-cnt种相对方案；

　　对于有度数限制的节点，共B=∏C(cnt-∑(d_j-1)(j∈range(i)),d_i-1)(i∈range(n+1))种相对方案；

　　根据乘法原理，ans=A*B*C(n-2,cnt)。时间复杂度O(n)。

【参考代码】

import math
 
def Ginput(prompt=""):
    try:
        return raw_input(prompt)
    except:
        return input(prompt)
 
if __name__=="__main__":
    n=int(Ginput())
    cnt=S=0
    pai=1
    for i in range(n):
        d=int(Ginput())
        if d>-1:
            cnt+=1
            S+=d-1
            pai*=math.factorial(d-1)
    tmp=n-2-S
    ans=math.factorial(n-2)/math.factorial(tmp)/pai*(n-cnt)**tmp
    print(ans)