bzoj1008题解

【题意分析】

　　求长度为n，元素大小在[1,m]∩N的序列中，有多少个序列中存在相同的相邻元素。

【解题思路】

　　小学奥数题。。

　　总序列数：S=mⁿ

　　不存在相同的相邻元素的序列数：T=m*(m-1)^n-1（第一个元素有m种取法，剩下的每个元素都不能跟左边的元素相同，都有m-1种取法）

　　故ans=S-T=mⁿ-m*(m-1)^n-1。复杂度O(log₂n)。

【参考代码】

　　我还不知道Py时写的代码。。

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#define REP(I,start,end) for(int I=start;I<=end;I++)
#define PER(I,start,end) for(int I=start;I>=end;I--)
#define REPs(I,start,end,step) for(int I=start;I<=end;I+=step)
#define PERs(I,start,end,step) for(int I=start;I>=end;I-=step)
#define maxint 32767
#define maxlongint 2147483647
#define MOD 100003ll
template<typename integer> inline bool even(integer n)
{
    return ~n&1;
}
template<typename integer> inline integer exgcd(integer a,integer b,integer &x,integer &y)
{
    if(!a&&!b)
        return -1;
    if(!b)
    {
        x=1;
        y=0;
        return a;
    }
    integer d=exgcd(b,a%b,y,x);
    y-=a/b*x;
    return d;
}
template<typename integer> inline integer fact(integer n)
{
    integer result=integer(1);
    REP(i,1,n)
        result*=i;
    return result;
}
template<typename Float> inline bool fequals(Float A,Float B,Float eps=1e-9)
{
    return fabs(A-B)<eps;
}
template<typename integer> inline integer gcd(integer A,integer B)
{
    integer result=A;
    while(B)
    {
        A=B;
        B=result%B;
        result=A;
    }
    return result;
}
template<typename integer> inline integer sqr(integer n)
{
    return n*n;
}
template<typename base_type,typename exp_type> inline base_type PowerMod(base_type Base,exp_type Exp,base_type Mod)
{
    bool* sav=new bool[int(log(Exp)/log(2))+1];
    int tot=0;
    base_type result=base_type(1),baser=Base%Mod;
    exp_type tmp=Exp;
    while(tmp)
    {
        sav[tot++]=tmp&1;
        tmp>>=1;
    }
    while(tot)
    {
        result=sqr(result)%Mod;
        if(sav[--tot])
            result=result*baser%Mod;
    }
    delete []sav;
    return result;
}
template<typename input_type,typename return_type> inline return_type Lucas(input_type m,input_type n,return_type Mod)
{
    return_type *_fact=new return_type[Mod+1],result=_fact[1]=return_type(1);
    REP(i,2,Mod)
        _fact[i]=_fact[i-1]*i%Mod;
    while(m&&n)
    {
        return_type _m=m%Mod,_n=n%Mod;
        if(_m<_n)
            return return_type(0);
        result=result*_fact[_m]*PowerMod(_fact[_n]*_fact[_m-_n]%Mod,Mod-2,Mod)%Mod;
        m/=Mod;
        n/=Mod;
    }
    delete []_fact;
    return result;
}
template<typename integer> inline bool Miller_Rabin(integer n,unsigned times)
{
    if(n<4)
        return n>=0&&n<2;
    srand(unsigned(time(NULL)));
    int two=0;
    integer rest=n-1;
    while(even(rest))
    {
        two++;
        rest>>=1;
    }
    while(times--)
    {
        integer y=PowerMod(rand()%(n-3)+2,rest,n);
        if(y==1||y==n-1)
            return true;
        int j=two;
        while(j--)
        {
            y=sqr(y)%n;
            if(y==1||y==n-1)
                break;
        }
        if(y!=n-1)
            return false;
    }
    return true;
}
template<typename integer> inline integer mod_reverse(integer a,integer n)
{
    integer x,y,d=exgcd(a,n,x,y);
    if(d==1)
        return NMod(x,n);
    else
        return -1;
}
template<typename int1,typename int2> inline int2 NMod(int1 A,int2 B)
{
    return (A%B+B)%B;
}
template<typename integer> inline bool odd(integer n)
{
    return n&1;
}
template<typename base_type,typename exp_type> inline base_type power(base_type Base,exp_type Exp)
{
    bool* sav=new bool[log(Exp)/log(2)+1];
    int tot=0;
    base_type result=base_type(1);
    exp_type tmp=Exp;
    while(tmp)
    {
        sav[tot++]=tmp&1;
        tmp>>=1;
    }
    while(tot)
    {
        result=sqr(result);
        if(sav[--tot])
            result=result*Base;
    }
    delete []sav;
    return result;
}
template<typename integer> inline bool prime(integer n)
{
    REP(i,2,sqrt(n))
        if(n%i==0)
            return false;
    return true;
}
template<typename int1,typename int2> inline int1 ZnDiv(int1 A,int2 B)
{
    return (A+B)/B-1;
}
template<typename int1,typename int2> inline int2 ZpMod(int1 A,int2 B)
{
    return NMod(A-1,B)+1;
}
//===========================================Header Template==========================================
long long m,n;
int main()
{
    scanf("%lld%lld",&m,&n);
    m%=MOD;
    printf("%lld
",NMod(PowerMod(m,n,MOD)-PowerMod(m-1,n-1,MOD)*m%MOD,MOD));
    return 0;
}

　　。。再来看看Py。。

AwD=100003

def mpow(x,y):
    ret,bas,i=1,x%AwD,y
    while i:
        if i&1:
            ret=ret*bas%AwD
        bas=bas*bas%AwD
        i>>=1
    return ret

if __name__=="__main__":
    argv=raw_input().split()
    m,n=int(argv[0]),int(argv[1])
    print (mpow(m,n)-m*mpow(m-1,n-1))%AwD

QAQ