【题意分析】
本题等价于如下描述：
有一个长度为n的正整数序列，要求将其分解成m+1个子串，使最大子串和最小。求这个最大子串和及对应的分解方案数。
【解题思路】
第一问二分+贪心即可。容易证明对于确定的最大子串和，分解子串使子串个数最小是一个具有最优子结构的问题。复杂度O(nlog2Σli)。
第二问DP即可。先预处理前缀和Si=∑lj(j∈[1,i])。
然后考虑状态：f[i][j]表示前i个元素分解成j个子串的合法方案数。
易得转移方程：f[i][j]=Σf[k][j-1](k∈[j-1,i)且Si-Sk≤ans)
但直接DP会TLE（时间复杂度O(mn2)）+MLE（空间复杂度O(mn)），于是考虑优化：
•空间复杂度：因为DP向量f[][j]只跟f[][j-1]有关，可以用滚动数组优化，空间复杂度O(n)；
•时间复杂度：固定j时，随着i的递增，可行的最小k是单调不减的，所以可以用单调队列优化，时间复杂度O(mn)；
最后答案即为∑f[n][j](j∈[1,m+1])。总复杂度O(n(m+log2Σli))。
【参考程序】
1 #include <bits/stdc++.h> 2 #define range(i,c,o) for(register int i=(c);i<(o);++i) 3 #define dange(i,c,o) for(register int i=(c);i>(o);--i) 4 5 #define __debug 6 #ifdef __debug 7 #define Function(type) type 8 #define Procedure void 9 #else 10 #define Function(type) __attribute__((optimize("-O2"))) inline type 11 #define Procedure __attribute__((optimize("-O2"))) inline void 12 #endif 13 14 using namespace std; 15 16 static const int AwD=10007; 17 Function(int&) inc(int&x,const int&y) 18 { 19 return (x+=y)>=AwD?x-=AwD:x; 20 } 21 Function(int&) dec(int&x,const int&y) 22 { 23 return (x-=y)< 0 ?x+=AwD:x; 24 } 25 26 static int n,m; 27 int L[50005],S[50005]={0},las[50005],f[50005]; 28 29 int main() 30 { 31 scanf("%d%d",&n,&m); int l=0,r=0; 32 range(i,1,n+1) scanf("%d",L+i),l=max(l,L[i]),r+=L[i]; 33 while(l<r) 34 { 35 int mid=l+r>>1,cnt=0,sum=0; 36 range(i,1,n+1) if((sum+=L[i])>mid) sum=L[i],++cnt; 37 cnt>m?l=mid+1:r=mid; 38 } 39 printf("%d ",r); 40 range(i,1,n+1) if((S[i]=S[i-1]+L[i])<=r) las[i]=1; 41 int ans=las[n]; 42 range(i,2,m+2) 43 { 44 int h=1,sum=0; range(j,1,i) sum+=las[j],f[j]=0; 45 range(j,i,n+1) 46 { 47 for(;S[j]-S[h]>r;dec(sum,las[h++])); 48 f[j]=sum,inc(sum,las[j]); 49 } 50 memcpy(las,f,sizeof las),inc(ans,f[n]); 51 } 52 return printf("%d ",ans),0; 53 }