SCP-bzoj-1084

项目编号：bzoj-1084

项目等级：Safe

项目描述：

　　戳这里

特殊收容措施：

　　分类讨论+DP。#滑稽

　　预处理前缀和s[i][s]=Σa[j][s](∀j∈[1,i])（m=1时略去第二维）

　　对于m=1，设计状态f[i][j]表示前i列中已选取j个矩形的最大分值。转移方程f[i][j]=max(f[i-1][j-1],max{f[k][j-1]+s[i]-s[k-1]})。

　　对于m=2，设计状态f[i][j][k]表示第一行前i列中、第二行前j列中已选取k个矩形的最大分值。有三种转移方式：

　　•传递性转移：max(f[i-1][j][k],f[i][j-1][k])->f[i][j][k]

　　•单行转移：max(max{f[x][j][k-1]+s[i][0]-s[x-1][0]},max{f[i][x][k]+s[j][1]-s[x-1][1]})->f[i][j][k]

　　•双行转移（前提：i=j）：max{f[x][x][k-1]+s[i][0]-s[x-1][0]+s[j][1]-s[x-1][1]}->f[i][j][k]

　　复杂度O(n⁴)。

附录：

#include <bits/stdc++.h>
#define range(i,c,o) for(register int i=(c);i<(o);++i)
#define dange(i,c,o) for(register int i=(c);i>(o);--i)
using namespace std;

//#define __debug
#ifdef __debug
    #define def(t) t
#else
    #define def(t) __attribute__((optimize("-O2"))) inline t
#endif

// quick_io BEGIN HERE
def(int) getI()
{
    char c=getchar(); int r=0; short s=1;
    for(;!isdigit(c)&&c!='-';c=getchar());
    for(;c=='-';c=getchar()) s*=-1;
    for(;isdigit(c);c=getchar()) r=(r<<3)+(r<<1)+c-'0';
    return s*r;
}
// quick_io END HERE

static int N=getI(),M=getI(),K=getI();
int s[105][2],a[105][2],f[105][105][2];
def(int) solve1()
{
    range(i,1,N+1) s[i][0]=s[i-1][0]+a[i][0];
    bool cur=1;
    range(k,0,K)
    {
        cur^=1;
        range(i,1,N+1)
        {
            f[i][0][cur]=f[i-1][0][cur];
            range(j,0,i) f[i][0][cur]=max(
                f[i][0][cur],
                f[j][0][cur^1]+s[i][0]-s[j][0]
            );
        }
    }
    return f[N][0][cur];
}
def(int) solve2()
{
    range(i,1,N+1) range(j,0,2) s[i][j]=s[i-1][j]+a[i][j];
    bool cur=1;
    range(k,0,K)
    {
        cur^=1;
        range(i,1,N+1) range(j,1,N+1)
        {
            f[i][j][cur]=max(f[i-1][j][cur],f[i][j-1][cur]);
            range(x,0,i) f[i][j][cur]=max(
                f[i][j][cur],f[x][j][cur^1]+s[i][0]-s[x][0]
            );
            range(x,0,j) f[i][j][cur]=max(
                f[i][j][cur],f[i][x][cur^1]+s[j][1]-s[x][1]
            );
            if(i==j) range(x,0,i) f[i][j][cur]=max(
                f[i][j][cur],
                f[x][x][cur^1]+s[i][0]-s[x][0]+s[j][1]-s[x][1]
            );
        }
    }
    return f[N][N][cur];
}

int main()
{
    range(i,1,N+1) range(j,0,M) a[i][j]=getI();
    return printf("%d
",M&1?solve1():solve2()),0;
}