由于研究Libra等数字货币编程技术的需要，学习了一段时间的Rust编程，一不小心刷题上瘾。我把解决63道问题的过程记录了下来，写成了一本《用欧拉计划学 Rust 编程》PDF电子书，请随意下载。
链接：https://pan.baidu.com/s/1NRfTwAcUFH-QS8jMwo6pqw
提取码：qfha
“欧拉计划”的网址：
https://projecteuler.net
英文如果不过关，可以到中文翻译的网站：
http://pe-cn.github.io/
这个网站提供了几百道由易到难的数学问题，你可以用任何办法去解决它，当然主要还得靠编程，编程语言不限，论坛里已经有Java、C#、Python、Lisp、Haskell等各种解法，当然如果你直接用google搜索答案就没任何乐趣了。
这次解答的是第61题：
https://projecteuler.net/problem=61
题目描述：
循环的多边形数
三角形数、正方形数、五边形数、六边形数、七边形数和八边形数统称为多边形数。它们分别由如下的公式给出：
| 三角形数 | P3,n=n(n+1)/2 | 1, 3, 6, 10, 15, … |
| 正方形数 | P4,n=n2 | 1, 4, 9, 16, 25, … |
| 五边形数 | P5,n=n(3n−1)/2 | 1, 5, 12, 22, 35, … |
| 六边形数 | P6,n=n(2n−1) | 1, 6, 15, 28, 45, … |
| 七边形数 | P7,n=n(5n−3)/2 | 1, 7, 18, 34, 55, … |
| 八边形数 | P8,n=n(3n−2) | 1, 8, 21, 40, 65, … |
由三个4位数8128、2882、8281构成的有序集有如下三个有趣的性质。
- 这个集合是循环的，每个数的后两位是后一个数的前两位（最后一个数的后两位也是第一个数的前两位）。
- 每种多边形数——三角形数（P3,127=8128）、正方形数（P4,91=8281）和五边形数（P5,44=2882）——在其中各有一个代表。
- 这是唯一一组满足上述性质的4位数有序集。
存在唯一一个包含六个4位数的有序循环集，每种多边形数——三角形数、正方形数、五边形数、六边形数、七边形数和八边形数——在其中各有一个代表。求这个集合的元素和。
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〓
〓
〓
请
先
不
要
直
接
看
答
案
，
最
好
自
己
先
尝
试
一
下
。
解题过程：
把复杂的问题分解为一个一个的简单问题。
第一步： 先把所有四位数求出来
利用map()、filter()和take_while()等函数，可以用一行语句将数组生成。
let p3: Vec<u32> = (1..)
.map(|n| n * (n + 1) / 2)
.filter(|&n| n > 1000)
.take_while(|&n| n <= 9999)
.collect();
let p4: Vec<u32> = (1..)
.map(|n| n * n)
.filter(|&n| n > 1000)
.take_while(|&n| n <= 9999)
.collect();
如果这样生成六种多边形数，会有大量的重复代码，可以闭包作为函数的参数，统一写一个函数，这样代码非常简练。
let p3 = gen_poly_numbers(1000, 9999, |n| n * (n + 1) / 2);
let p4 = gen_poly_numbers(1000, 9999, |n| n * n);
let p5 = gen_poly_numbers(1000, 9999, |n| n * (3 * n - 1) / 2);
let p6 = gen_poly_numbers(1000, 9999, |n| n * (2 * n - 1));
let p7 = gen_poly_numbers(1000, 9999, |n| n * (5 * n - 3) / 2);
let p8 = gen_poly_numbers(1000, 9999, |n| n * (3 * n - 2));
fn gen_poly_numbers(start: u32, end: u32, f: fn(u32) -> u32) -> Vec<u32> {
(1..).map(f)
.filter(|&n| n >= start)
.take_while(|&n| n <= end)
.collect()
}
这里的一个语法知识点是f: fn(u32) -> u32的写法，把一个函数作为参数传递给另一个函数。
第二步： 递归算法
现在仍不要直接奔向最后的问题，先从简单的情况入手，用题目中给出的三个多边形数[8128, 8281, 2882]，实现一个递归算法，验证算法的正确性。
算法描述：
1）从p3中的取一个数 for n in p3
2）假设这个数是8128，记录到found数组中，我们下一步的任务是从[p4, p5]数组中寻找28开头，81结尾的两个数，伪代码：find([p4, p5], 28, 81, [8128])
3）先在p4中找，再在p5中找 for cur_list in lists
4）在数组中寻找以28开头的数 for n in cur_list
5）假设是在p5中找到了2882，此时found数组变为[8128, 2882]，递归调用，在[p4]中查找以82开头，81结尾的一个数 find([p4], 82, 81, [8128, 2882])
5.1）在p4里会找到一个以82开头的数，即8281，更新found，再调用 find([], 81, 81 [8128, 2882, 8281]
5.2）从这里可以发现递归函数的退出机制，待查的数组已经为空，要找的开头与结尾正好相等。
递归函数的源代码：
fn find(lists: &[&[u32]], start: u32, end: u32, found: &[u32]) {
if lists.is_empty() && start == end {
let result = found.iter().sum::<u32>();
println!("{:?} {}", found, result);
}
for (i, &cur_list) in lists.iter().enumerate() {
for &n in cur_list {
if head(n) == start {
let mut lists_copy = lists.to_vec();
lists_copy.remove(i);
let mut found_copy = found.to_vec();
found_copy.push(n);
find(&lists_copy, tail(n), end, &found_copy);
}
}
}
}
lists.copy.remove(i)的含义，假设当前搜索的数组为[p4, p5, p6, p7, p8]，如果在p5中找到了满足条件的数，后续的搜索范围将是[p4, p6, p7, p8]，这里的i记住数组中的位置，remove(i)将删除p5。
主程序中的代码：
for n in p3 {
find(&[&p4, &p5], n % 100, n / 100, &[n]);
}
第三步：解决最终的问题
搜索3个数的代码测试通过后，再搜索6个数。
for n in p3 {
find(&[&p4, &p5, &p6, &p7, &p8], n % 100, n / 100, &[n]);
}
由于p8中的数据元素较少，先搜索p8可能会稍快一点。
--- END ---
我把解决这些问题的过程记录了下来，写成了一本《用欧拉计划学 Rust 编程》PDF电子书，请随意下载。
链接：https://pan.baidu.com/s/1NRfTwAcUFH-QS8jMwo6pqw
提取码：qfha
由于欧拉计划不让发布100题之外的解题步骤，否则封号，所以最新PDF不再公开，请加我微信（SLOFSLB）索要最新的PDF电子书。